ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИЙ ПОДАЛГЕБР 89 выглядящими как двойственные объекты, далеко не симметрично: теория фильтраций гораздо глубже теории возрастающих последовательностей, и самое существенное различие – в асимптотическом поведении. <...> А именно, переход к пределу в теории фильтраций много тоньше, чем в случае возрастающих последовательностей. <...> В разделе 8 дан пример на эту тему из работы А.Н. Колмогорова с комментариями В.А. Рохлина, показывающий отсутствие непрерывности произведения относительно перехода к пределу в фильтрации. <...> Это обстоятельство отличает фильтрации подалгебр функций от фильтрации подпространств в гильбертовом пространстве, где есть полная симметрия между возрастанием и убыванием цепочек. <...> Причина, разумеется, в том, что в решетке подалгебр (разбиений), в отличие от решетки подпространств, нет канонической инволюции, аналогичной переходу к ортогональному дополнению, переводящей возрастающие цепочки в убывающие и наоборот. <...> Наряду с каноническим пересечением сигма-алгебр, которое оказывается тривиальным для эргодических фильтраций, имеется еще одно теоретико-множественное пересечение – и связанное с ним корректно определенное отношение эквивалентности на самом пространстве с мерой. <...> Пусть задана локально конечная фильтрация (или даже всего лишь фильтрация с дискретными элементами) τ = {ξn}n. <...> Рассмотрим монотонный предел измеримых разбиений ξn; обозначим его n пересечения ξn). предел убывающей последовательности разбиений {ξn}n. <...> Это разбиение не является измеримым, поскольку в эргодическом случае нет отличных от конПредложение 1. <...> Разбиение n стант измеримых функций, постоянных на элементах этого разбиения. <...> Тем не менее есть канонический объект, отвечающий ему в функциональном пространстве (например, в L2(X,µ)): C = f ∈ L2(X,µ) : ∃n, C∈ξn для почти всех C – элементов разбиения ξn, снабженных условной мерой µC. <...> Ясно, что равенство нулю интеграла в (2.1) имеет место и для всех m > n. <...> Линейное <...>