Действительно, полезная для классификации бесконечных фильтраций информация, связанная с конечными фильтрациями, несколько иная: конечные фрагменты фильтрации должны классифицироваться не сами по себе, как это делалось выше, а вместе с какими-либо функциями или метриками, как это будет сделано далее. <...> Упомянем прежде всего наиболее интересный класс фильтраций (подробно он будет рассмотрен в другой статье). <...> Это класс фильтраций, все разбиения которого имеют чисто непрерывные условные меры. <...> Этот класс очень важен для теории случайных процессов и теории C∗-алгебр, но он не связан с комбинаторными задачами. <...> Фундаментальное понятие – эргодичность фильтрации, называемая также колмогоровостью, регулярностью и др. <...> Фильтрацию τ = {An} ≃ {ξn} ≃ {L∞(ξn)} называют эргодической, если – пересечение сигма-алгебр An есть тривиальная сигма-алгебра N: n или – измеримое пересечение разбиений ξn есть тривиальное разбиение ξn = ν, n или – пересечение алгебр функций, постоянных на элементах разбиений ξn по всем n, состоит из констант: n L∞(X/ξn) = {Const}. <...> Наши дальнейшие рассмотрения будут относиться к фильтрациям, все разбиения которых имеют атомические условные меры без непрерывных компонент (фильтрации с непрерывными условными мерами мы оставляем до другого раза). <...> Мы выделяем следующие классы: локально конечные фильтрации, однородс непрерывной мерой µ называется локально конечной, если все разбиения ξn, n = 0, 1, 2, . . . , – атомические, т. е. почти все условные меры на элементах разбиения суть атомические меры и число типов условных мер конечно, в частности, для каждого n конечно число атомов в почти всех элементах разбиения ξn (но это число, возможно, зависит от n). ные фильтрации и полуоднородные фильтрации. <...> Определение 2. (i) Фильтрация τ = {ξn}∞ n=0 пространства Лебега (X,µ) An = N, ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИЙ ПОДАЛГЕБР 87 (ii) Локально конечная фильтрация называется полуоднородной, если условные меры почти всех элементов всех разбиений <...>