ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИЙ ПОДАЛГЕБР 83 для множеств A и B, измеримых относительно разбиений ξ и ξ− соответственно. <...> В пространстве Лебега с непрерывной мерой существует единственное с точностью до изоморфизма разбиение с непрерывными условными мерами. <...> Это разбиение квадрата [0, 1]2 c лебеговой мерой на вертикальные отрезки. <...> Независимое дополнение (не единственное) – разбиение на горизонтальные отрезки. <...> Разбиения с конечным числом элементов (блоков) называются конечными; их полный инвариант в случае, когда (X,µ) есть непрерывное пространство с мерой, – это набор мер элементов, Vξµ = δ0, где 0Σ – нулевая последовательность. <...> Пусть разбиение ξ таково, что почти все его элементы конечны, а точнее, почти все меры µC – атомические с конечным числом атомов; такие разбиения назовем дискретными (а надо бы “коконечными”). <...> Измеримое разбиение ξ пространства Лебега с непрерывной мерой (X,µ) назовем атомическим, если число метрических типов условных мер конечно, иначе говоря, если Vξ-образ меры µξ есть мера на Σ с конечным числом атомов. <...> Полуоднородным разбиением называется атомическое разбиение с конечными блоками и равномерными условными мерами на почти каждом блоке. <...> Инвариантом полуоднородного разбиения является набор натуральных чисел, равных числам точек в блоках, и мер множеств всех блоков с данным числом точек. <...> Однородным называется разбиение с постоянным числом точек во всех блоках (диадическое, триадическое и т. д.), V -образ – это дельта-мера в точке симплекса (1/n, . . . (n) . . . , 1/n) ∈ Σ. <...> Изучение и классификация (конечных или бесконечных) наборов сигма-подалгебр – или, что эквивалентно, измеримых разбиений – в пространствах Лебега с непрерывной мерой есть, возможно, самая общая и трудная геометрическая задача теории меры и теории вероятностей. <...> Уже случай двух измеримых разбиений, находящихся в общем положении, представляет большой интерес и связан с комбинаторными и алгебраическими трудностями; мы рассмотрим его <...>