ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИЙ ПОДАЛГЕБР 71 будет посвящена другая работа, а здесь мы привели ее для того, чтобы подчеркнуть параллелизм задач из очень разных областей математики. <...> Обе эти задачи относятся к асимптотическому алгебраическому анализу. <...> Принципиально новые соображения – по сравнению с работами по теории фильтраций прежних лет – появились в связи с теорией градуированных графов (диаграмм Браттели); это одна из центральных тем обзора; до сих пор эта связь как будто не отмечалась, хотя для теории AF-алгебр хвостовая фильтрация – принципиально важный объект. <...> С позиций теории градуированных графов фильтрации рассматривались в недавней статье автора [82], а в данной статье мы акцентируем внимание, наоборот, на метрической стороне вопроса, и используем технику и понятия, связанные с графами. <...> Если рассмотреть алгебру L∞(X,µ) всех классов совпадающих по модулю 0 измеримых ограниченных функций на пространстве (X,µ), то мы получим фильтрацию подалгебр: L∞(X,µ) ≡ A0 ⊃ A1 ⊃ A2 ⊃ · · · , где An есть подалгебра алгебры L∞(X,µ), состоящая из всех функций, зависящих от координат с номерами, не меньшими n (n = 0, 1, 2, . <...> . . ). Опишем теперь этот пример на языке разбиений. <...> Пусть ξn есть разбиение пространства (X,µ) на классы последовательностей, у которых совпадают координаты с номерами, большими n; тогда сигма-алгебра An есть сигма-алгебра множеств, измеримых относительно разбиения ξn (т. е. составленных из элементов этого разбиения). <...> А пространство An есть пространство функций, измеримых относительно ξn. <...> Убывание последовательности разбиений означает, что (почти всякий) элемент разбиения ξn есть объединение некоторого числа элементов разбиения ξn−1, n = 1, 2, . <...> . . . (По поводу частичного порядка в пространстве измеримых разбиений см. п. <...> ) В этих терминах подалгебра An есть алгебра L∞(X/ξn,µn), где X/ξn – факторпространство пространства (X,µ) по разбиению ξn, а µξn – фактормера на нем. <...> Таким образом, имеется функториальная эквивалентность трех описанных <...>