Начнем с элементарного примера, иллюстрирующего, что такое фильтрация и в чем состоят вопросы комбинаторной теории меры. <...> Рассмотрим пространство всех односторонних последовательностей нулей и единиц: X = {xn}∞ n=1, xn = 0 ∨ 1, n = 1, 2, . . . , т. е. бесконечное произведение двоеточий. <...> Будем рассматривать это пространство X как диадический (канторовский) компакт в слабой топологии, а также как стандартное борелевское пространство. <...> Определим в нем “хвостовое”, или остаточное, отношение эквивалентности и хвостовую, или остаточную, фильтрацию сигма-подалгебр множеств. <...> А именно: две последовательности {xk}, {x′ k+n при всех k 0; и – n-эквивалентны, если xk+n = x′ k} – эквивалентны относительно хвостового отношения эквивалентности, если они являются n-эквивалентными при некотором n. <...> Сигма-алгебра An, n = 0, 1, 2, . . . , есть сигма-алгебра борелевских подмножеств в X, которые вместе с каждой своей точкой содержат все n-эквивалентные ей точки. <...> Иначе говоря, An, n = 0, 1, 2, . . . , есть сигма-подалгебра борелевских множеств, задаваемых условиями на координаты с номерами, не меньшими n. <...> Убывающая последовательность сигма-подалгебр борелевских множеств A0 ⊃ A1 ⊃ A2 ⊃ · · · называется хвостовой борелевской фильтрацией пространства X как бесконечного прямого произведения, X = n=1 ∞ [0; 1]. <...> Если пространствоX снабдить произвольной вероятностной борелевской мерой µ, то та же последовательность сигма-подалгебр – понимаемых уже как сигма-алгебры классов по модулю 0 (по данной мере µ) совпадающих множеств – дает пример фильтрации в стандартном пространстве с мерой. <...> Например, возьмем в качестве µ бернуллиевскую меру – бесконечное произведение мер θ = (1/2, 1/2); построенная фильтрация называется диадической бернуллиевской фильтрацией пространства с мерой. <...> По знаменитому закону 0 An есть тривиальили 1 Колмогорова (закон “все или ничего”) пересечение n ная сигма-алгебра N, состоящая из множеств двух классов – имеющих нулевую и единичную меру. <...> Для всякого <...>