ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Том 191, № 1 апрель, 2017 2017 г. c В.И. Алхимов∗ КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ ЧАСТИЦ, чайно блуждающих в d-мерном евклидовом пространстве Rd. <...> Отдельные перемещения каждой частицы подчинены одному и тому же распределению, но после завершения каждого такого перемещения ее положениефиксируется “меткой” – областью в виде шара диаметра r0, недоступной для последующих посещений этой частицей. <...> В результате в пространстве Rd получен соответствующий ансамбль “меченых” траекторий, в каждой из которых расстояние между центрами любой пары указанных шаров больше r0. <...> Изложен метод вычисления асимптотики плотности вероятности Wn(r) расстояния r между центрами начального и конечного шаров траектории, состоящей из n отдельных перемещений некоторой частицы ансамбля. <...> Помимо расстояния r, случайной величиной в рассматриваемой модели является и число n – модуль траектории, что обусловливает необходимость определения распределения для n, в качестве которого используется каноническое распределение, полученное при наиболее вероятном распределении частиц в ансамбле по модулям их траекторий. <...> Усреднение плотности Wn(r) по каноническому распределению модуля n позволяет найти асимптотику плотности вероятности расстояния r между концами траекторий частиц канонического ансамбля, блуждающих без самопересечений в Rd, когда 2 d < 4. <...> БЛУЖДАЮЩИХ БЕЗ САМОПЕРЕСЕЧЕНИЙ Рассматривается ансамбль не взаимодействующих между собой частиц, слуКлючевые слова: канонический ансамбль, блуждания без самопересечений, основное уравнение, ренормализационная группа, метод перевала, асимптотическое распределение. <...> ВВЕДЕНИЕ В данной работе рассматривается ансамбль частиц, блуждающих в d-мерном еви тому же распределению плотности вероятности w(rk) со средним квадратом r2 отдельного перемещения. <...> Кроме того, после завершения каждого такого перемещения частицы ее положение в среде фиксируется “меткой” – областью <...>