Математические заметки Том 101 выпуск 4 апрель 2017 КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ Периодические последовательности по модулю 1 и числа Пизо В.В. <...> Журавлёва Ключевые слова: распределение по модулю 1, числа Пизо, диофантовы приближения. <...> Одной из задач, связанных с использованием рекуррентных последовательностей, является задача о распределении дробных частей Kn = {ξαn}, где α, ξ ∈ R, α > 1, ξ = 0. <...> В [1] Дубицкас оценил разность между верхним и нижним пределами Kn за исключением случая, когда α является числом Пизо и ξ ∈ Q(α) (о числах Пизо см. <...> ). Для получения оценок в оставшемся случае в статьях [3]–[8] были построены периодические по модулю 1 последовательности специального вида. <...> Напомним, что последовательностьX = (xn)∞ n=1 называется периодической по модулю 1, если существует такое целое число t, что {xn} = {xn+t} для всех n ∈ N. <...> Целое число t, удовлетворяющее этому условию, будем называть длиной периода этой последовательности. <...> Любая последовательность (xn)∞ n=1 ⊂ Q, удовлетворяющая (1), является периодической по модулю 1. <...> Всякий период может быть представлен в виде r1 z , r2 Положим L(α) := sup ξ∈R ется lim infn→∞ ξαn. <...> Пусть существует периодическая по модулю 1 последовательность, удовлетворяющая условию (1) и имеющая период (2). <...> В одном из разделов статьи [8] были построены последовательности с длиной периода t = 1, 2, 4. <...> Перейдем к поиску периодических последовательностей длины 3. <...> Для него теоремы 1–3 не дают хороших оценок. <...> Автор является победителем конкурса “Молодая математика России” и выражает благодарность спонсорам и жюри конкурса. n=1 такая, что (11) 633 634 КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ [1] A. <...> Одной из задач, связанных с использованием рекуррентных последовательностей, является задача о распределении дробных частей Kn = {ξαn}, где α, ξ ∈ R, α > 1, ξ 6= 0 В [1] Дубицкас оценил разность между верхним и нижним пределами Kn за исключением случая, когда α является числом Пизо и ξ ∈ Q(α) (о числах Пизо см. <...> ). Для получения оценок в оставшемся случае в статьях <...>