УТОЧНЕНИЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ФУНКЦИЙ ФЕРМИ-ДИРАКА ЦЕЛОГО ИНДЕКСА (200,00 руб.)

Функции Ферми-Дирака целого индекса играют важную роль в задачах электронного переноса в плотной среде. <...> Ранее для их быстрого вычисления были построены аппроксимации, использующие отношение многочленов. <...> Они позволили получить относительную точность ~ 2·1016 для индексов k=1, 2, 3. <...> В данной работе использована библиотека boost::multiprecision языка С++, позволяющая проводить вычисления с произвольным числом знаков. <...> Точность ранее полученных формул доведена до ~ 5·1018 и построена аналогичная формула для индекса k=4. <...> Показано также, что несложные глобальные формулы, состоящие из небольшого числа слагаемых, разумно описывают порядок величины функций при любых значениях аргумента и могут быть использованы для оценок. <...> Ключевые слова: функции Ферми-Дирака, прецизионные аппроксимации, рациональная аппроксимация, оценочные глобальные аппроксимации. <...> CORRECTION OF THE PRECISION APPROXIMATIONS OF THE FERMI-DIRAK FUNCTIONS OF INTEGER INDEX N.N. <...> Acad. of Sci., Moscow National Research University of Electronic Technology, Zelenograd e-mail: kalitkin@imamod.ru , mkandds2012@gmail.com Fermi-Dirac functions of integer index are widely used in problems of electronic transport in dense substances. <...> Polynomial approximations were constructed for its quick computation. <...> In this work we used C++ boost::multiprecision library, which allows to calculate with free number of digits. <...> Key words: Fermi-Dirac functions, precision approximations, rational approximation, estimated global approximations. <...> Функции Ферми-Дирака возникают в задачах квантовой механики при описании свойств вещества, обусловленных поведением электронов Уточнение прецизионных аппроксимаций функций Ферми-Дирака целого индекса 43 (или других фермионов). <...> При достаточно высоких плотностях или низких температурах они являются различными моментами фермиевского распределения и сводятся к следующим интегралам: Ix k        . <...> ;  0   d 1exp k tt tx x , (1) димости – 1, Индекс k принимает целые значения для нечетных моментов и полуцелые значения  для четных. <...> В физических задачах нужны только целые и полуцелые индексы, хотя в математической теории этих функций рассматриваются произвольные k. <...> Плотности электронов соответствует k  1 <...>