2017 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК Том 208, № 3 УДК 517.53 А.И. Аптекарев, А.И. Боголюбский, М.Л. Ятцелев Сходимость лучевых последовательностей аппроксимаций Фробениуса–Паде σ и {pn} – система ортонормированных по мере µ, supp(µ) ∩ supp(σ) = ∅, многочленов. <...> Аппроксимацией Фробениуса–Паде с индексом (m,n) функции b такую, что первые m+ n + 1 коэффициентов разложения Фурье по многочленам pn функции остатка Qb σ называют рациональную функцию P/Q, deg(P) m, deg(Q) n, σ −P обращаются в нуль. <...> Мы исследуем сходимость аппроксимаций Фробениуса–Паде к b σ вдоль лучевых последовательностей n/(n+m+1)→c > 0, n−1 m. <...> Носители мер µ и σ принадлежат отрезкам действительной оси, а соответствующие этим мерам тригонометрические веса являются голоморфными, не обращающимися в нуль на отрезках, функциями. <...> Ключевые слова: аппроксимации Фробениуса–Паде, линейные аппроксимации Паде–Чебышёва, аппроксимации Паде ортогональных разложений, ортогональность, функции марковского типа, матричная задача Римана–Гильберта. <...> Такие ряды сходятся внутри наибольшего эллипса, в который функция голоморфно продолжается. <...> Однако если есть необходимость вычисления функции за границей максимального эллипса сходимости разложений по многочленам Чебышёва (или по любым другим ортонормированным многочленам), то разумно прибегать скорее к рациональным, чем к полиномиальным аппроксимациям ортогональных разложений (см. <...> ). Мы будем называть их аппроксимациями Паде ортогональных разложений (см. <...> А.И. Аптекарев, А.И. Боголюбский, М.Л. Ятцелев, 2017 c Пусть b σ – преобразование Коши комплекснозначной борелевской меры СХОДИМОСТЬ АППРОКСИМАЦИЙ ФРОБЕНИУСА–ПАДЕ 5 сфокусируем внимание на приближениях Фробениуса–Паде, которые определяются посредством системы линейных уравнений с коэффициентами, являющимися собственно коэффициентами полиномиального разложения приближаемойфункции (см. <...> Для комплекснозначных мер ортогональные многочлены наименьшей степени также существуют и единственны <...>