Математические заметки Том 101 выпуск 3 март 2017 УДК 517.52 Мажоранты ядер Дирихле и поточечные признаки Дини для обобщенных систем Хаара В.И. <...> Щербаков В работе получены пять признаков (из которых три – симметричные) поточечной сходимости рядов Фурье по обобщенным системам Хаара, аналогичные признакам сходимости Дини. <...> Показано также, что классический признак сходимости Дини, вообще говоря, не имеет места даже для обобщенных систем Хаара, хотя классический симметричный признак Дини для обобщенных систем Хаара справедлив. <...> Ключевые слова: абелева группа, модифицированный отрезок [0; 1], непрерывность на модифицированном отрезке [0; 1], системы характеров, системы Прайса, обобщенные системы Хаара, ядра Дирихле и их мажоранта, признак Дини. <...> Основные понятия Пусть N0 – множество целых неотрицательных чисел; {pn}∞ последовательность с pn 2, p0 = 1; mn =n k=0 s единственным образом можно представить в виде n = akmk = asms +n′, n=1 – целочисленная k=0 pk, n ∈ N. <...> Рассмотрим множество целочисленных последовательностей G = {{xn}∞ n=1 | xn ∈ {0, 1, . . . , pn −1}}, В.И. Щербаков, 2017 c 446 (2) МАЖОРАНТЫ ЯДЕР ДИРИХЛЕ с операцией “ ˙+” покоординатного сложения по модулю pn: {xn} ˙+{yn} = {(xn +yn)modpn}, относительно которой G является абелевой группой, которую называют группой Виленкина; пусть “ ˙−” – обратная операция (см. <...> . . }). Относительно топологии, заданной цепочкой подгрупп (Gn), определяется предел и непрерывность на G. <...> Модифицированный отрезок является геометрической моделью группы Виленкина. <...> На G можно ввести отношение строгого порядка следующим образом: положим x = {xn}∞ если xk < yk, где k – самый младший из разрядов, при котором последовательности {xn}∞ и {yn}∞ x1 = y1, то k = 1. <...> Меру µ на G вначале определяют на полукольце смежных классов x ˙+Gn равенством µ(x ˙+Gn) = 1 mn , a затем продолжают по схеме Каратеодори. <...> В тех случаях, когда это удобно, мы будем говорить смежный класс, a писать ∗ +, l +1 mn <...>