Математические заметки Том 101 выпуск 3 март 2017 УДК 512.543 О финитно аппроксимируемых группах конечного общего ранга Д.Н. Азаров Следуя А.И. <...> Мальцеву, будем говорить, что группаG имеет конечный общий ранг, если существует целое положительное число r такое, что любое конечное множество элементов группы G содержится в некоторой ее r-порожденной подгруппе. <...> Получены обобщения ряда известных теорем о конечно порожденных финитно аппроксимируемых группах на случай финитно аппроксимируемых групп конечного общего ранга. <...> Доказано, например, что семейства всех конечных гомоморфных образов финитно аппроксимируемой группы конечного общего ранга и ее фактор-группы по неединичной нормальной подгруппе различны. <...> Частными случаями этого результата являются аналогичный результат Д.И. Молдаванского о конечно порожденных финитно аппроксимируемых группах и следующее утверждение: любая финитно аппроксимируемая группа конечного общего ранга является хопфовой. <...> Это утверждение обобщает аналогичный результат Мальцева о хопфовости конечно порожденной финитно аппроксимируемой группы. <...> Напомним, что группа G называется финитно аппроксимируемой, если для каждого неединичного элемента a ∈ G существует гомоморфизм ϕ группы G на некоторую конечную группу, переводящий элемент a в неединичный элемент. <...> Это равносильно тому, что пересечение всех нормальных подгрупп конечного индекса группы G совпадает с единичной подгруппой. <...> В своем историческом обзоре [1] Чандлер и Магнус свидетельствуют, что понятие финитно аппроксимируемой группы введено Мальцевым в 1940 г. в его статье “Об изоморфном представлении бесконечных групп матрицами” [2]. <...> Заметим, что в этой работе термин “аппроксимируемость” еще не использовался. <...> Д.Н. Азаров, 2017 c 323 324 Д.Н. АЗАРОВ В упомянутой выше работе [2] Мальцев установил финитную аппроксимируемость произвольной конечно порожденной линейной группы, а также обнаружил следующую важную связь между понятиями <...>