147–154 ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ УДК 621.372.01;681.511.4;517.988 СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ВОЛЬТЕРРЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМАХ © 2017 г. А. М. Бобрешов*, Н. Н. Мымрикова, Г. К. Усков Воронежский Государственный Университет, Российская Федерация, 394036, Университетская пл., 1 *E-mail: bobreshov@phys.vsu.ru Поступила в редакцию 05.05.2015 г. Рассмотрены физические и математические причины возникновения расходимости функциональных рядов Вольтерры при расчете нелинейных электронных схем, описываемых дифференциально-алгебраическими уравнениями. <...> Показано, что определяющим моментом является характер обратных связей, охватывающих нелинейные элементы и приводящих к высокому уровню повторных комбинационных взаимодействий. <...> На модельных примерах продемонстрировано, как происходит срыв итерационного процесса вследствие нарушения непрерывности и дифференцируемости нелинейных операторов на вещественной оси или на комплексной плоскости. <...> ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ Ряды Вольтерры являются мощным математическим инструментом в различных областях естественных и общественных наук. <...> Временной и частотный анализ электронных схем на основе функциональных рядов наиболее физически содержательны по сравнению с методом прямого численного интегрирования дифференциальных уравнений или методом гармонического баланса. tt ∑∫∫ () (11 ) 1…d n=1 00 …… … ( −τ τ τ . kEt τ τ −τ ) Теорема Фреше – это функциональное обобщение теоремы Вейерштрасса об аппроксимации отрезка непрерывной функции алгебраическими полиномами [2]. <...> Из нее не следует, что использование рядов Вольтерры ограничено слабо нелинейными режимами. <...> Их область применения зависит от выполнения или нарушения условия непрерывности отклика нелинейной модели. <...> В то же время ряды Вольтерры не стали эффективным математическим инструментом для описания поведения сильно нелинейных систем. <...> В первую очередь это обусловлено отсутствием универсальных методов для нахождения <...>