21–35 ТЕОРИЯ СИСТЕМ И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ УДК 517.977,517.929.4 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КАСКАДНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В ТЕРМИНАХ ЛИНЕЙНЫХ МАТРИЧНЫХ НЕРАВЕНСТВ1 © 2017 г. О. В. Дружинина, Н. О. Седова Москва, Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН, Ульяновск, Ульяновский государственный ун-т e-mail: ovdruzh@mail.ru Поступила в редакцию 22.09.15 г. После доработки 01.08.16 г. Исследована устойчивость нелинейных систем каскадной структуры с запаздыванием. <...> Получены условия глобальной асимптотической устойчивости в терминах линейных матричных неравенств относительно конечного числа матриц. <...> Рассмотрена задача стабилизации управляемой нелинейной системы с запаздыванием, решение которой предложено на основе полученных условий устойчивости. <...> Основой разработанного подхода к анализу качественных свойств и к решению задач стабилизации являются результаты об асимптотической устойчивости линейной системы с запаздыванием, декомпозиция исходной системы и представление нелинейной системы с запаздыванием в виде системы Такаги–Сугено. <...> Рассмотрены примеры, иллюстрирующие упрощение задачи анализа системы за счет понижения размерности и уменьшения количества линейных матричных неравенств. <...> Широкий класс нелинейных систем моделируется так называемыми системами Такаги–Сугено (ТС-системами) [1], которые строятся на основе представления правой части уравнения динамики системы в виде выпуклой комбинации линейных “вершинных” (vertex) уравнений. <...> Коэффициенты, определяющие такую выпуклую комбинацию, являются функциями фазовых переменных системы и принимают значения в интервале [0, 1], что позволяет интерпретировать их как функции принадлежности некоторым нечетким множествам (или функции совместимости с нечеткими ограничениями) [2] и установить соответствие исходной системы набору правил, который и определяет нечеткую ТС-систему. <...> Характерная особенность ТС-системы <...>