СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ УДК 519.175.4 С.Д. Тильга О распределении малых подграфов в случайном графе Бакли–Остгуса Изучена модель случайного графа типа модели предпочтительного присоединения Бакли–Остгуса. <...> С помощью этой техники доказана теорема об асимптотике математического ожидания числа подграфов в случайных графах изученной модели, изоморфных некоторому фиксированному графу. <...> Ключевые слова: случайный граф, граф Интернета, предпочтительное присоединение, модель Бакли–Остгуса, число подграфов. <...> Введение В настоящий момент существует большое количество моделей случайных графов, изучаемых для описания и предсказания поведения Интернета и других сложных сетей. <...> Основная идея состоит в том, что новые вершины предпочитают присоединяться к вершинам, имеющим б´ oльшую степень. <...> Среди задач о случайных графах выделяется задача о распределении числа копий фиксированного графа в случайном графе. <...> А.А. Рябченко и Е.А. Самосват в статье [5] показали, что математическое ожидание числа вхождений произвольного графа H в случайный граф в модели Боллобаша–Риордана как функция от числа вершин сходится при отсутствии вершин степени d 2 в графе H, и оценили порядок роста этой величины в остальных случаях. <...> В данной С.Д. Тильга, 2017 c Том 81, № 2, 2017 162 С.Д. ТИЛЬГА статье мы обобщаем результат Рябченко–Самосвата на случай аналога модели, предложенной Бакли и Остгусом (см. <...> [7]), которые лучше подходят для описания Интернета (см. <...> В этой работе мы также получаем явные результаты в случае a > 1 и для некоторых конкретных классов графов в случае a < 1 и показываем, что при разумных значениях параметра a и достаточно большом m среднее число вхождений клик и полных двудольных графов непостоянно, и это согласуется с реальностью. <...> Описание модели Определим индуктивно процесс (Gn m,a)n1 так, что Gn тированным графом на n вершинах с nmребрами. <...> На шаге n + 1 из графа Gn новый граф Gn+1 m,a добавлением одной вершины и m ребер, выходящих из нее. <...> Число <...>