СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ Том 81, № 2, 2017 УДК 517.9 С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, А.И.Шафаревич Новые интегральные представления канонического оператора Маслова в особых картах Построено новое интегральное представление канонического оператора, удобное для численно-аналитических вычислений, предъявлен алгоритм его реализации, рассмотрен ряд примеров. <...> Ключевые слова: канонический оператор Маслова, интегральные операторы Фурье, интегральные представления, асимптотические формулы. <...> DOI: https://doi.org/10.4213/im8470 Введение Введенный в 1965 г. канонический операторМаслова [1]–[3] (см. также [4], [5]) является мощным инструментом построения и исследования асимптотик решений разнообразных задач математической физики. <...> По существу, на канонический оператор можно смотреть как на алгоритм решения как эволюционных, так и стационарных задач. <...> Один из них, принадлежащий самому Маслову, состоит в том, что на лагранжевом многообразии, на котором необходимо построить канонический оператор, выбирается “каноническая” локальная система координат, составленная из части физических координат и импульсов, двойственных к недостающим координатам, а локальный канонический оператор определяется как интеграл по указанным импульсам1. <...> В другом подходе за основу берется быстроосциллирующий интеграл (интеграл от быстроосциллирующей функции по параметрам) более общего вида. <...> По-видимому, первым такого рода представление предложил в 1969 г. Буслаев [8]–[10] – его “производящий интеграл” по существу выражает канонический оператор Маслова с помощью интегрирования по всему лагранжеву многообразию. <...> (Отметим, что много позже, в 1989 г., Карасев [11] разработал представление канонического оператора, в котором интегрирование также производится по лагранжеву многообразию, однако элементарные объекты, подлежащие интегрированию, у Буслаева и Карасева разные: в первом случае это быстроосциллирующие функции, ассоциированные с касательными Работа <...>