СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ УДК 511.334+511.335 В.А. Быковский, Д.А. Фроленков Асимптотические формулы для вторых моментов L-рядов голоморфных параболических форм на критической прямой Получены новые равномерные асимптотические формулы для вторых моментов L-рядов параболических форм четного веса 2k 2 относительно конгруэнц-подгруппы Γ0(N). <...> Введение Ориентируясь на обозначения и терминологию из монографии [1], обозначим через S2k(N) комплексное линейное пространство голоморфных параболических форм целого четного веса 2k 2 относительно конгруэнц-подгруппы Γ0(N). <...> Пространство S2k(N) конечномерно и мы можем выбрать в нем ортонормированный базис O2k(N) относительно скалярного произведения Петерссона f, g = Γ0(N)\H f(z)g(z)y2k−2 dxdy, H = {z = x+iy : x, y ∈ R; y > 0}. <...> Изучение свойств Lf (s) на критической прямой Re s = 1/2 является одной из важнейших задач теории автоморфных функций (см. <...> ). Следует отметить, что во многих приложениях достаточно оценок в среднем по тем или Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00335) в Хабаровском отделении Института прикладной математики ДВО РАН. c В.А. Быковский, Д.А. Фроленков, 2017 Том 81, № 2, 2017 6 В. А. БЫКОВСКИЙ, Д. А. ФРОЛЕНКОВ иным параметрам. <...> Асимптотические формулы для различных вторых моментов функций Lf (s) необходимы не только для изучения свойств самих L-рядов, но и для решения многих задач аналитической теории чисел. <...> Пусть k и N – натуральные числа, t – вещественное. <...> Случай k = 1 там не рассматривался по причине отсутствия в существующих публикациях (известных авторам) формулы свертки для веса 2 (см. <...> Пусть k и N – натуральные числа, T – вещественное число, 1 2 +it =W2k(N; t)+(−1)kδ1,NU2k(t)+V1(k,N; t) АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВТОРЫХ МОМЕНТОВ L-РЯДОВ 7 Из теории Аткина–Ленера следует, что пространство S2k(N) распадается на подпространства новых и старых форм S2k <...>