165–172 УДК 533.95 О РАСПРОСТРАНЕНИИ РАЗРЫВОВ ПО НЕОДНОРОДНОМУ СТАТИЧЕСКОМУ ФОНУ © 2017 г. А. Н. Голубятниковa , С. Д. Ковалевская МГУ им. <...> М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва e-mail: agolubiat@mail.ru Поступила в редакцию 06.10.2016 г. Рассматривается решение уравнений идеальной газовой динамики о распространении ударной волны (УВ), вызванной, например, движением поршня, по неоднородному статическому фону. <...> Решение строится в виде рядов Тейлора по специальной временной переменной, равной нулю на УВ. <...> Ограничением для такого подхода служит расходимость рядов в случаях слабых УВ. <...> Тогда решение строится путем линеаризации уравнений относительно решения со слабым разрывом. <...> Последнее при заданном фоне можно всегда найти точно, последовательно решая серию транспортных уравнений, все из которых сводятся к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям. <...> Изложение начинается с одномерных решений с плоскими волнами и заканчивается обсуждением пространственных задач. <...> ВВЕДЕНИЕ Процессы ускорения УВ-волн за счет падения начальной плотности могут иметь место в атмосферах как звезд, так и планет, подвергающихся локальному нагреву или ионизации. <...> Этот эффект в рамках газовой динамики был обнаружен еще Л.И. Седовым в 1950-е годы [1] при реше∼ нии задачи о сильном взрыве в среде с переменной плотностью ρ x α∈ ,(1 3) в отсутствие −α , противодавления. <...> С другой стороны, с учетом начального постоянного давления падение плотности автоматически приводит к повышению скорости звука и, следовательно, скорости УВ, но здесь возникают трудности, связанные с неавтомодельностью. <...> Задача о движении УВ в общем случае может быть решена путем разложения закона движения газа и давления в ряды Тейлора по специальной временной переменной, равной нулю на УВ, с коэффициентами, зависящими в одномерных случаях, например от массы слоя газа. <...> Если УВ достаточно сильная, то эти коэффициенты последовательно определяются как рациональные <...>