ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2017, том 57, № 1, с. <...> 163–175 УДК 519.634 МАТРИЦА МОМЕНТОВ ОТ ПОЛИНОМОВ ЛЕЖАНДРА И ПРИЛОЖЕНИЕ ЕЕ СВОЙСТВ В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ © 2017 г. А. О. Савченко (630090 Новосибирск, пр-т Академика Лаврентьева, 6, ИВМиМГ) e-mail: savch@ommfaol.sscc.ru Поступила в редакцию 04.07.2014 г. Переработанный вариант 15.05.5016 г. В работе приведены и доказаны свойства матрицы моментов от полиномов Лежандра. <...> В частности, найден явный вид элементов матрицы, обратной к матрице моментов, доказаны теоремы о линейной комбинации и ортогональности. <...> На основе этих свойств определены полный заряд и дипольный момент проводящего шара в неоднородном электрическом поле, а также плотность распределения заряда на поверхности проводящего шара, его мультипольные моменты и сила, действующая на проводящий шар, расположенный на оси неоднородного осесимметричного электрического поля. <...> Все утверждения сформулированы в виде теорем, доказательства которых основаны на свойствах матрицы моментов от полиномов Лежандра. <...> В данной работе проблема доказательства физических гипотез в задачах электростатики также привела к необходимости исследования матрицы моментов от полиномов Лежандра. <...> Более того, именно предполагаемые значения физических характеристик в задачах электростатики позволили сформулировать индукционные гипотезы для доказательства теорем при исследовании свойств матрицы моментов от полиномов Лежандра. <...> В частности, найден явный вид элементов матрицы, обратной к матрице моментов, доказаны теоремы о линейной комбинации и ортогональности. <...> Вторая часть работы посвящена приложению свойств матрицы моментов для нахождения физических характеристик проводящего шара в неоднородном электрическом поле. <...> Плотность заряда на поверхности шара и его дипольный момент в однородном электрическом поле хорошо известны (см., например, [1]). <...> Первая из них состоит в том, что проводник экранирует внешнее электрическое <...>