Красная, 40, Пензенский гос. ун-т) e-mail: gorvi@mail.ru Поступила в редакцию 03.02.2016 г. Переработанный вариант 27.06.2016 г. Развивается нейросетевой метод решения краевых задач математической физики, в частности, на основе метода доверительных областей разработан метод обучения сетей радиальных базисных функций, позволяющий существенно сократить временные затраты на настройку их параметров, а также предложен метод решения коэффициентных обратных задач, не требующий построения и решения сопряженных задач. <...> Ключевые слова: краевые задачи математической физики, нейронные сети, сети радиальных базисных функций, обучение нейронных сетей, метод доверительных областей, коэффициентные обратные задачи. <...> ). Оба метода требуют построения расчетных сеток, что для двумерных и трехмерных областей со сложной конфигурацией является сложной и трудоемкой задачей (см. <...> ). Альтернатива сеточным методам – бессеточные методы, т.е. методы, которые не требуют построения связанной сетки, по крайней мере для построения функции формы (см. <...> ). Большинство бессеточных методов относится к классу проекционных методов. <...> Таковыми являются методы на основе радиальных базисных функций (РБФ-методы), обладающие рядом достоинств: не требуется построение сетки, решение является приближенным аналитическим и дифференцируемым (порядок производной зависит от радиальной базисной функции), они позволяют работать со сложной геометрией расчетных областей, применимы для решения задач любой размерности, используют дифференциальную постановку задачи, универсальны (см. <...> В [14], [5], [15]–[17] для решения краевых задач используют сети радиальных базисных функций (РБФ-сети). <...> В отличие от других РБФ-методов, данный метод позволяет унифицированно подходить к решению различных краевых задач математической физики (см. <...> В статье развивается нейросетевой метод решения краевых задач, в частности, на основе метода доверительных областей (МДО) (см. <...> ) разработан метод <...>