122–132 УДК 519.63 О СХОДИМОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ III РОДА © 2017 г. А. К. Баззаев*, М. Х. Шхануков-Лафишев** (*362025 Владикавказ, ул. <...> Чернышевского, 173, Кабардино-Балкарский гос. ун-т) e-mail: al.bazzaev@gmail.com Поступила в редакцию 15.06.2014 г. Переработанный вариант 12.05.2016 г. В работе построены локально-одномерные разностные схемы для дифференциальных уравнений в частных производных дробных порядков по времени и по пространству. <...> Установлена справедливость принципа максимума для решения разностной задачи. <...> На основании принципа максимума получена априорная оценка в равномерной метрике, откуда следует сходимость локально-одномерных схем. <...> Ключевые слова: разностные схемы, принцип максимума, сходимость и устойчивость, локально-одномерная схема. <...> DOI: 10.7868/S0044466917010033 ВВЕДЕНИЕ Краевые задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка возникают при изучении многих физических процессов (см. <...> –[5]), при изучении фильтрации жидкости в сильнопористой (фрактальной) среде (см. <...> ). Заметим, что порядок дробной производной связан с размерностью фрактала (см. <...> ). Простые формулы, связывающие размерность фрактала с порядком дробной производной, получены недавно в [7]. d f Как отмечается в [8], существуют достаточно много подтверждений тому, что для диффузионного процесса характерно нелинейное нарастание среднего квадратичного отклонения. <...> Нарушения проявляются во многих ситуациях, в том числе при движении частиц в плазме [9], турбулентной диффузии частиц [10]. <...> В качестве математических моделей подобных процессов рассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных дробных порядков по пространству и времени (см. <...> ). В работе [14] для численного моделирования аномальной диффузии в многомерной области применяется метод приближенной факторизации. <...> Для первой начально-краевой задачи для дифференциального уравнения с частными производными дробных порядков по пространству <...>