111–121 УДК 519.63 ЧИСЛЕННАЯ ДИАГНОСТИКА РАЗРУШЕНИЯ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ1) © 2017 г. А. А. Белов (119991 Москва, Ленинские горы, МГУ, физ. ф-т; 125047 Москва, Миусская пл., 4, ИПМ РАН) e-mail: belov_25.04.1991@mail.ru Поступила в редакцию 14.02.2016 г. Предложены новые простые и надежные способы диагностики особенностей типа полюс, логарифмический полюс и смешанной особенности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Данные способы позволяют вычислять характеристики этих особенностей с апостериорной асимптотически точной оценкой погрешности. <...> Методика применима при произвольной параметризации интегральной кривой, в том числе через длину дуги, которая оптимальна при решении жестких и плохо обусловленных задач. <...> Предлагаемый подход позволяет диагностировать разрушение решения для очень широкого класса важных нелинейных уравнений в частных производных, поскольку они сводятся методом прямых к системам обыкновенных дифференциальных уравнений огромного порядка. <...> Ключевые слова: дифференциальные уравнения, задача Коши, диагностика сингулярностей, разрушение решений, оценки погрешности. <...> ПРОБЛЕМА В нестационарных уравнениях с существенной нелинейностью возможно разрушение решения, т.е. решение или некоторая его интегральная характеристика обращается в бесконечность за конечное время. <...> Например, в лазерном термоядерном синтезе в газовых мишенях при помощи амплитудномодулированного импульса создается последовательность сходящихся сферических ударных волн, где амплитуда следующей волны больше, чем предыдущей. <...> Параметры импульса подбираются так, чтобы волны догоняли друг друга в центре мишени. <...> Более сложные модели приходится исследовать численно. числить характеристики особенности (момент времени и порядок ) с гарантированной точностью. <...> Уравнение в частных производных сводится к небольшой системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) (несколько уравнений), если есть автомодельная <...>