243–247 МАТЕМАТИКА УДК 517.518.86 СДВИГ ЯКОБИ И НЕРАВЕНСТВО РАЗНЫХ МЕТРИК ДЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МНОГОЧЛЕНОВ НА ОТРЕЗКЕ © 2017 г. В. <...> Бердышевым 06.08.2016 г. Поступило 18.08.2016 г. Изучается точное неравенство разных метрик (неравенство Никольского) для алгебраических многочленов на отрезке [–1, 1] между равномерной нормой и нормой пространства , с весом Якобиφ= β () Lq ≤< ∞ α,β щенного сдвига, порожденный весом Якоби. <...> x dx, (1) () α,β xdx. q () α,β ( )x dx (11) функций таких, что −, (11) β ется банаховым относительно нормы 1 () Lq α,β 1/q 1≤<∞q и α, β > −1 есть пространство комплекснозначных измеримых на −, Наряду с рассмотрим пространство комплекснозначных непрерывных функций на отрезке с равномерной нормой () Lq α,β [11] −, ских многочленов одного переменного степени (не выше) Пусть33 C есть множество алгебраиче-nn() n ≥ 0 с комплексными коэффициентами. || f ||C = max{| ( )|:fx x ∈− , . <...> } Обозначим через nnq меньшую возможную) константу в неравенстве CL n≤, ∈3 . pM pn () nn q MM α,β α,β = , pn равенство обращается в равенство. <...> В частности, будет изучаться свойство единственности экстремальных многочленов, понимаемое в классичемногочленов ρ∈ , ρ ≡ ,/nn 0 на которых это неn ском смысле: если ρ≡/ 0n говорить, что – единственный экстремальный многочлен неравенства (2). ρn 1 Институт математики и компьютерных наук Уральского федерального университета им. <...> Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской Академии наук, Екатеринбург *E-mail: vitalii.arestov@urfu.ru **E-mail: marina.deikalova@urfu.ru Неравенство (2) является конкретным вариантом неравенства разных метрик или неравенства Никольского [1], см. также [2]. <...> Первые результаты в этой тематике получили П.Л. Чебышев и его ученики братья А. <...> К настоящему времени точным неравенствам для алгебраических многочленов и родственным, близким неравенствам для тригонометрических полиномов посвящено большое число исследований 243 гочлен неравенства (2) и любой другой экстремальный многочлен имеет вид cc n – экстремальный мноρ, ≠ ,0 то будем () наилучшую (наи(2) Цель данного сообщения <...>