130–134 МАТЕМАТИКА УДК 517.938.5+531.38 ЯВНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ИНВАРИАНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ М. <...> Адлера и П. ван Мёрбеке найдены инвариантные соотношения, в которых ранг интегрального отображения равен единице. <...> Тем самым определены особые периодические решения, порождающие ребра бифуркационной диаграммы. <...> Все фазовые переменные выражены через набор постоянных и одну вспомогательную переменную, для которой выписано дифференциальное уравнение, интегрируемое в эллиптических функциях времени. <...> Предъявлена явная формула характеристического показателя для определения типа особого периодического решения, которая позволяет исследовать характер устойчивости полученного решения. <...> DOI: 10.7868/S0869565217020074 В механике большое внимание уделяется исследованию особых движений механических систем (в том числе и интегрируемых), их аналитическому описанию и изучению характера устойчивости. <...> В последнее время вопрос об устойчивости таких движений связывается с топологией соответствующих интегрируемых систем, отображением момента и бифуркационным комплексом, отражающим все особенности слоения фазового пространства [1, 2]. <...> В динамике твердого тела особое место занимает класс движений, в которых ранг интегрального отображения равен единице. <...> В настоящей работе для общего случая интегрируемости М. <...> Адлера и П. ван Мёрбеке [3] найдены инвариантные соотношения, в которых ранг интегрального отображения равен единице. <...> ГАМИЛЬТОНИАН И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ = so(3 ⊕) Уравнения Эйлера на алгебре Ли so(4) = so(3) возникают при описании вращеФинансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный Московской обл. <...> Современный обзор интегрируемых семейств метрик определенного вида на и их механическая интерпретация содержится в книгах [5, 6]. so(4) Общий случай интегрируемости, найденный М. <...> Адлером и П. ван Мёрбеке [3], является <...>