Автоматика и телемеханика, № 3, 2017 Системный анализ и исследование операций (Белгородский государственный национальный исследовательский университет) ПОСТРОЕНИЕ ТРЕНДОВ ОТРЕЗКОВ ВРЕМЕНН´ 2017 г. Е.Г. ЖИЛЯКОВ, д-р техн. наук (zhilyakov@bsu.edu.ru) c ЫХ РЯДОВ Показано, что эффективным средством выделения трендов отрезков нестационарных временн´ ых рядов может служить субполосный анализ, позволяющий построить такую последовательность, трансформанта Фурье которой в заданном частотном интервале является наилучшей аппроксимацией отрезка трансформанты Фурье исходного ряда. <...> Получены соотношения, определяющие матричный оператор выделения таких компонент. <...> Предложена процедура адаптивного построения операторов выделения трендов и найдены условия, при выполнении которых широкий класс отрезков последовательностей является их собственными функциями (неподвижными точками), соответствующими единичным собственным числам. <...> Введение и постановка задачи x =(x1,. ,xN), где штрих означает транспонирование, состоит из вещественных компонент, значения которых фиксируются при наблюдении за некоторым параметром исследуемого процесса (отрезок временн´ ого ряда). <...> Основной целью регистрации таких векторов (эмпирических данных) является построение моделей поведения процесса. <...> Для этих целей часто используется представление [1–6] (1.1) xk = fk +εk,k =1,. ,N, где fk – неизвестный тренд, который отражает тенденцию изменений процесса, а εk – колебания относительно тренда, обусловленные множеством неконтролируемых факторов. <...> В рамках такой модели, как правило, основной интерес представляет тренд, отличительной чертой которого является большая, чем у отклонений от него, согласованность поведения значений. <...> Отметим также, что достаточно часто с целью исследования (моделирования) колебаний относительно тренда ставится задача его элиминирования [2, 4] как основного источника нестационарности. <...> В настоящее время можно отметить два <...>