3–8 КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН УДК 534.23 ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ СО СПЕЦИАЛЬНЫМ ЗАКОНОМ ИЗМЕНЕНИЯ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ © 2017 г. М. А. Миронов Акустический институт им. <...> Шверника 4 E-mail: mironov_ma@mail.ru; mironov@akin.ru Поступила в редакцию 09.03.2016 г. Рассмотрено распространение изгибных волн по стержню, толщина которого достаточно плавно уменьшается, обращаясь в нуль на конечном отрезке стержня. <...> Скорость распространения волн при приближении к заостренному концу стремится к нулю, а время распространения до заостренного конца оказывается бесконечным. <...> Оказалось, что при параболическом заострении стержня ВКБ-приближение является равномерной асимптотикой, справедливой (или несправедливой) в любом сечении стержня. <...> При параболическом заострении уравнение изгибных колебаний стержня имеет точные аналитические решения в виде степенных функций. <...> На основе этих решений предложено модифицированное ВКБ-приближение для решений уравнения стержней с непараболическим законом изменения толщины. <...> Вычислен и проанализирован входной импеданс параболически заостренного стержня. <...> DOI: 10.7868/S0320791916060125 ВВЕДЕНИЕ В работе [1] рассмотрено распространение изгибных волн по стержню, сечение которого уменьшается вдоль его оси и стремится к нулю при конечной длине стержня. <...> Показано, что время распространения волны от начального сечения до конечного может быть равно бесконечности. <...> При этом условии теоретически возможно полное поглощение изгибных волн в заостренном, в частности, по параболическому закону стержне на конечной длине. <...> Скорость изгибных волн при параболическом заострении стержня стремится к нулю при приближении к заостренной кромке, а время достижения волной кромки – к бесконечности. <...> Волна, входящая в начальное сечение заостренного стержня, никогда не достигнет кромки и, следовательно, не отразится от нее. <...> Отсутствие отражения вызвано не физическим поглощением <...>