А. В. Ильина, И. М. Кричевер В работе предложены новые редукции двумеризованной цепочки Тода, связанные с нижнетреугольными разностными операторами. <...> Для данных редукций построена в явном виде гамильтонова теория. <...> В работе [12] установлено, что пентаграммное отображение является дискретной интегрируемой системой, а именно, оно сохраняет некоторую естественную структуру пуассонова многообразия на пространстве n-периодических нижнетреугольных операторов (1.1) порядка 3, и построен полный набор интегралов движения в инволюции. <...> В работе [5] показано, что обобщенная двойственность Гэйла тесно связана с теорией коммутирующих разностных операторов, и развита спектральная теория нижнетреугольных разностных операторов вида k L = T−k−1 + j=1 a(j) с ненулевым старшим коэффициентом: a(1) i T−j,a(j) i = a(j) i+n, (1.3) i =0 . <...> Здесь и далее T является оператором сдвига: Tψj = ψj+1 Спектральная теория треугольных разностных операторов интересна сама по себе. <...> Отправной точкой настоящей работы явилось следующее простое наблюдение: спектральная теория треугольных операторов естественным образом связана со специальной редукцией иерархии двумеризованной цепочки Тода. <...> Для определенности в данной статье мы будем рассматривать только случай нижнетреугольных редукций, поскольку инволюция L→L∗, где L∗ = Tk+1 + j=1 k Tja(j) i = Tk+1 + j=1 k a(j) i+jTj (1.5) — формально сопряженный оператор, устанавливает соответствие между нижне- и верхнетреугольными операторами. <...> Напомним, что уравнение двумеризованной цепочки Тода ∂2 ξηϕi = eϕi−ϕi+1 −eϕi−1−ϕi является условием совместности двух линейных задач ∂ξΨi = viΨi +Ψi−1, ∂ηΨi = ciΨi+1,ci = eϕi−ϕi+1 . ременной i и двух наборов непрерывных параметров t± временами иерархии. <...> Легко проверить, что из совместности второго уравнения в (1.7) с (1.8) следует, что (1.11) mΨ, 2 ,t− (1.6) (1.7) Полная иерархия двумеризованной цепочки Тода представляет собой бесконечный набор уравнений на функцию ϕi <...>