Э. Б. Винберг, О. В. Шварцман Пусть Γ — арифметическая группа аффинных автоморфизмов n-мерной трубы будущего T . <...> В работе доказывается, что факторпространство T/Γ гладко в бесконечности тогда и только тогда, когда группа Γ порождается отражениями и фундаментальный многогранный конус («камера Вейля») группы dΓ вконусебудущегоявляется симплициальным конусом (что возможно только при n 10). <...> Следствием этого результата является критерий гладкости компактификации Сатаке–Бейли–Бореля арифметического фактора симметрической области типа IV. <...> Пусть V = R1,n−1 — псевдоевклидово векторное пространство сигнатуры (1,n − 1) (пространство Минковского) и K ⊂ V — (открытый) конус будущего. <...> Эта группа (группа Лоренца) может интерпретироваться как группа движений (n−1)-мерного пространства Лобачевского K/R∗ называется n-мерной трубой будущего. <...> Арифметической группой автоморфизмов трубы будущего (арифметической группой в трубе будущего) называется всякая подгруппа нормальная подгруппа L =Γ∩V является решеткой в пространстве V ,афакторгруппа Γ/L = dΓ ⊂ O+(V ) (группа линейных частей преобразований из Γ) есть дискретная группа движений пространства Лобачевского с фундаментальВсякая арифметическая группа Γ ⊂ P действует в области T дискретно. <...> Критерий гладкости в бесконечности арифметического фактора трубы будущего 41 финными преобразованиями (в частности, группа R∗ положительными коэффициентами). <...> В этой модели максимальная параболическая подгруппа P Ч R∗ + группы O+ 2,n действует аф+ действует гомотетиями с 2,n — дискретная подгруппа, для которой объем факторпространства D/∆ конечен. <...> Если факторпространство D/∆ некомпактно, то группа ∆ является теореме Маргулиса [15] группа ∆ является арифметической подгруппой группы O+ -арифметической и тем самым определяет Q-структуру на группе O2,n. <...> Если оно компактно, то оно совпадает с проективным спектром ProjA(D,∆) градуированной алгебры автоморфных форм A(D,∆). <...> В общем случае оно является <...>