ЛОКАЛЬНЫЙ ПОЛУКРУГОВОЙ ЗАКОН ПРИ МОМЕНТНЫХ УСЛОВИЯХ: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТИЛТЬЕСА, ЖЕСТКОСТЬ И ДЕЛОКАЛИЗАЦИЯ (200,00 руб.)

ЛОКАЛЬНЫЙ ПОЛУКРУГОВОЙ ЗАКОН ПРИ МОМЕНТНЫХ УСЛОВИЯХ: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТИЛТЬЕСА, ЖЕСТКОСТЬ И ДЕЛОКАЛИЗАЦИЯ1) В данной работе рассматриваются симметричные случайные матрицы X = [Xjk]n элементами в верхней треугольной части, имеющими нулевое математическое ожидание, единичную дисперсию и конечный момент порядка 4 + δ, δ > 0. <...> Доказано, что расстояние между преобразованиями Стилтьеса эмпирической спектральной функции распределения собственных значений матрицы n−1/2X и полукруговым законом Вигнера имеет порядок (nv)−1, где v — расстояние в комплексной области до действительной оси. <...> Также обсуждаются вопросы скорости сходимости к полукруговому закону Вигнера, жесткость собственных значений и делокализация собственных векторов. j,k=1 с независимыми одинаково распределенными Ключевые слова и фразы: случайные матрицы, локальный полукруговой закон, преобразование Стилтьеса. <...> Предположим, что Xjk, 1jkn, — независимые случайные величины (с.в.) и EXjk=0, EX2 ∗Bielefeld University, Department of Mathematics, Bielefeld, Germany; e-mail: goetze@math.uni-bielefeld.de ∗∗Сколковский институт науки и технологий, Сколково, Россия; Институт проблем передачи информации им. <...> Обозначим собственные значения Локальный полукруговой закон при моментных условиях 73 матрицыW:=Xn/√n через λ1(W)λ2(W)· · ·λn(W) и введем считающую меру собственных значений NI(W) :=|{1kn: λk(W)∈I}|, I ⊂ R. <...> Для доказательства сходимости (1) Вигнер использовал метод моментов, детальное описание которого можно найти в монографии [3]. <...> Если длина интервала I является постоянной величиной, не зависящей от размерности n, то число собственных значений в области I имеет порядок n и результат (1) может быть переписан в следующем виде: 1 n|I| ENI(W) = 1 |I|  I gsc(λ)dλ+o  1 |I|  . <...> Мнимая часть mn(z) является ядерной оценкой выборочной плотности с ядром Пуассона и gsc(λ) dλ, (1) 74 Гётце Ф., Наумов А. А., Тихомиров А. Н. шириной окна v. <...> Выбирая v, мы можем контролировать поведение спектра случайной матрицы. <...> Так как расстояние между собственными значениями <...>