ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Том 190, № 1 январь, 2017 2017 г. c К.В.Жуковский∗ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭВОЛЮЦИОННОГО ТИПА И ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПЕРАТОРНОГО МЕТОДА Представлен общий операторный метод решения широкого круга задач, описываемых некоторыми классами дифференциальных уравнений, на основе развитой техники оператора обратной производной. <...> Сконструированы и применены обратные дифференциальные операторы для решения ряда дифференциальных уравнений. <...> Получены операторные тождества с участием оператора обратной производной, интегральных преобразований и обобщенных форм ортогональных полиномов и специальных функций. <...> Приведены примеры построения решений уравнений, содержащих линейные и квадратичные формы от пары операторов, удовлетворяющих соотношениям типа Гейзенберга, и решения различных модификаций уравнений в частных производных типа теплопроводности Фурье, Фоккера–Планка, Блэка–Шоулза и др. с помощью операторного метода. <...> Продемонстрировано применение операторной техники для решения ряда физических задач, связанных с движением зарядов в рамках квантовой механики, распространением тепла и динамикой пучков в ускорителях. <...> Ключевые слова: обратный оператор, экспоненциальный оператор, обратная производная, дифференциальное уравнение, полиномы Лагерра и Эрмита, специальные функции. <...> ВВЕДЕНИЕ Дифференциальные уравнения (ДУ) являются важнейшим математическим аппаратом для описания широкого спектра физических процессов. <...> E-mail: zhukovsk@physics.msu.ru 58 РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭВОЛЮЦИОННОГО ТИПА 59 как математической стороны проблемы, так и физических особенностей моделируемого процесса. <...> Для решения уравнения Фоккера–Планка в статье [16] были применены интегральные преобразования, и результаты представлены в виде сходящихся рядов. <...> Для точного аналитического решения линейных дифференциальных уравнений полезен метод обратных дифференциальных <...>