ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Том 190, № 1 январь, 2017 2017 г. c Сянь-Цюо Гэн∗, Синь Цзэн∗ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРИГОНАЛЬНЫХ КРИВЫХ В РЕШЕТОЧНОЙ ИЕРАРХИИ БЛАЖАКА–МАРСИНЬЯКА Развит метод построения алгебро-геометрических решений решеточной иерархии Блажака–Марсиньяка на основе теории тригональных кривых. <...> Решеточная иерархия Блажака–Марсиньяка, связанная с дискретной (3 Ч 3)-матричной спектральной задачей, выводится с помощью рекуррентного уравнения Ленарда. <...> С помощью характеристического полинома матрицы Лакса для решеточной иерархии Блажака–Марсиньяка вводится тригональная кривая с двумя бесконечными точками, с помощью которой устанавливаются соответствующие уравнения типа уравнений Дубровина. <...> Получены алгебро-геометрические решения полной решеточной иерархии Блажака–Марсиньяка, выраженные через тета-функцию Римана. <...> В обширной литературе [1]–[16] предложено несколько систематических методов, таких как алгебро-геометрический метод, метод обратной задачи рассеяния для периодической задачи и другие методы, основанные на теории гиперэллиптических кривых, с помощью которых в течение последних десятилетий были получены алгебро-геометрические решения для многих солитонных уравнений, связанных с (2Ч2)-матричной спектральной задачей. <...> Однако для случая (3 Ч 3)-матричной спектральной задачи исследования становятся более сложными Работа поддержана National Natural Science Foundation of China (грант № 11331008). <...> E-mail: xzeng@zzu.edu.cn 21 22 СЯНЬ-ЦЮО ГЭН, СИНЬ ЦЗЭН из-за привлечения теории тригональных кривых [17]–[23] вместо теории гиперэллиптических кривых в случае задачи второго порядка. <...> Лишь в немногочисленных работах [3], [10], [24]–[28] с помощью теории редукций тета-функций Римана изучаются алгебро-геометрические решения уравнения Буссинеска, связанного с дифференциальным оператором третьего порядка. <...> В работах [29], [30] предложен универсальный подход, приводящий к алгебро-геометрическим решениям полной иерархии Буссинеска <...>