Произведение октаэдров плохо приближается в метрике ℓ2,1 (200,00 руб.)

Математические заметки  Том 101 выпуск 1 январь 2017 УДК 517.5 Произведение октаэдров плохо приближается в метрике ℓ2,1 Ю.В. Малыхин, К.С. Рютин Доказано, что декартово произведение октаэдров Bn,m 1,∞, ℓn,m 1,∞ = Bn (m сомножителей) плохо приближается пространствами половинной размерности в смешанной норме: dN/2(Bn,m 1 Ч · · · Ч Bn 1 2,1 )  cm, N = mn. <...> В качестве следствия получены порядки линейных поперечников классов Гёльдера–Никольского Hr p(Td) в метрике Lq в некоторых областях изменения параметров (p, q). <...> Для вектора x ∈ RN через x(i) обозначаем его i-ю координату, а через x[s] – ограничение на s-й блок: x[s] = (x(i))i∈∆s Рассмотрим пространство RN, где N = mn. <...> Ю. В. Малыхин, К.С. Рютин, 2017 c 85 codimLn x∈M∩L xX. sup Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант x∈M y∈L x−yX, sup inf p s=1. p,q , а через Bk Напомним определение поперечника по Колмогорову множества M в нормированном пространстве X: 1,∞ есть декартово произведение m октаэдров Bn p и |x| := x2. p , как обыч1 . <...> Хорошо известно, что вычисление поперечников соболевских классов в большинстве случаев сводится к поперечникам множеств BN p в ℓN было доказано следующее неравенство: dN/2(Bn,m 1,∞, ℓn,m речников классов Гёльдера–Никольского функций нескольких переменных Галеев проводил оценку снизу с помощью поперечников шаров Bn,m q . <...> 2,q )  m1/q при всех k и (1) В основе доказательств Галеева и Изаака лежал метод Глускина [5], который не позволял получить правильный порядок при q = 1. <...> Подставляя в рассуждения Галеева [6] оценку из доказанной нами теоремы, получаем правильный порядок поперечника λN(Hr p,Lq). <...> 1 <...>