СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ УДК 517.521 В.Ш. Цагарейшвили О коэффициентах Фурье функций относительно общих ортонормированных систем Изложены результаты, описывающие некоторые свойства коэффициентов Фурье функций относительно общих ортонормированных систем (ОНС). <...> Отмечено, что хорошие дифференциальные свойства функций не гарантируют “хорошие” поведения коэффициентов Фурье (в смысле стремления к нулю) этих функций относительно общих ОНС. <...> Рассматриваются вопросы взаимоотношений между ОНС, т. е. вопросы абсолютной независимости ортонормированных систем. <...> Если одновременно выполнены условия то системы (ϕn(x)) и (ψn(x)) назовем абсолютно независимыми, если A(ϕ) = A(ψ) – зависимыми. a) A(ϕ) ⊂ A(ψ), b) A(ψ) ⊂ A(ϕ), Справедлива следующая теорема. <...> Пусть f1(x), . . . , fn(x), . . . – последовательность линейных функционалов в банаховом пространстве E. <...> Абсолютная сходимость рядов Фурье некоторых классов функций ция, f(x) ≁ 0, а (an) ∈ ℓ2 – произвольная последовательность чисел, тогда существует ОНС такая, что 2.1. <...> Для тригонометрической системы или системы Уолша легко получается, что или тригонометрическая система. <...> Заметим, что настоящая задача тривиальна для классических ОНС (тригонометрическая система (см. <...> В настоящей статье мы выделим те ортонормированные системы (ϕn(x)), x+ 1 n dx i/n 0 Qn(a,x) dx (f′(x)−f′(t))Qn(a,x) dxdt Qn(a,x) dx (12) О КОЭФФИЦИЕНТАХ ФУРЬЕ Применяя равенство (см. <...> Если (ϕn(x)) – тригонометрическая на [0, 1] система или система Уолша, то для любой последовательности a = (an) ∈ ℓq , q > 2, выполняется условие Kn(a) = O(1). <...> Справедливость теоремы 3 непосредственно вытекает из соответствующей теоремы из [3]. <...> Абсолютно независимые ортонормированные системы В настоящем параграфе изучаются условия, при которых произвольные ОНПС (ϕn) и (ψn) являются абсолютно зависимыми или независимыми. <...> При этом возникают, на наш взгляд, интересные сравнения абсолютной сходимости и сходимости почти всюду для ОНПС. <...> Например, хорошо известно, что если ряд Фурье некоторой функции <...>