Сейфтер, В.И. Трофимов Большие подмножества с малыми границами в графе с вершинно-транзитивной группой автоморфизмов Теорию концов конечно порожденных групп G и связных локально конечных графов Γ с вершинно-транзитивными группами автоморфизмов можно интерпретировать как теорию булевых алгебр подмножеств группы G или множества вершин графа Γ с конечными границами (в локально конечном графе Кэли группы G или в графе Γ соответственно), рассматриваемых с точностью до конечных подмножеств. <...> В настоящей статье развивается более общая теория, в которой бесконечные подмножества с конечными границами заменяются определенными “большими” подмножествами с “малыми” границами. <...> Теория концов групп была разработана в работах Г. Фрейденталя и Х. <...> Аналогичная, но более общая теория была развита для концов локально конечных графов с вершинно-транзитивными группами автоморфизмов (концы групп при этом соответствуют концам их графов Кэли). <...> ). Пусть Γ – связный локально конечный граф, V(Γ) – булева алгебра всех подмножеств множества V (Γ), Vfb(Γ) – булева подалгебра алгебры V(Γ), состоящая из всех подмножеств множества V (Γ) с конечными границами, и Vfin(Γ) – идеал алгебры V(Γ), состоящий из всех конечных подмножеств множества V (Γ). <...> Тогда множество всех максимальных идеалов алгебры B(Γ) (пространство Стоуна алгебры B(Γ)) образует пространство концов графа Γ. <...> Если дополнительно предположить, что G – группа, действующая транзитивно на множестве вершин связного локально конечного графа Γ, и |B(Γ)| > 2, то алгебру, изоморфную B(Γ), можно получить следующим образом. <...> Пусть A ∈ Vfb(Γ) \ Vfin(Γ), Работа частично поддержана грантом РФФИ № 10-01-00349 и Программой государственной поддержки ведущих университетов Российской Федерации (соглашение№02. <...> Можно показать (впрочем, это является также частным случаем результатов настоящей работы), что фактор-алгебра ∈ Vfin(Γ), и пусть B(A,G) – подалгебра алгебры V(Γ), BVfin(A,G) = B(A,G)/(Vfin(Γ) ∩ B(A,G)) изоморфна B(Γ) и либо имеет <...>