ФГУП
Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ
А. И. Астайкин, А. П. Помазков
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАДИОТЕХНИКИ
Часть третья
Сигналы в радиотехнических цепях
Под редакцией доктора технических наук,
профессора А. И. Астайкина
Саров 2004
Стр.2
ББК 32.841
А 91
УДК 621.396.1
Астайкин А. И., Помазков А. П. Теоретические основы радиотехники.
Часть третья. Сигналы в радиотехнических цепях. Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ,
2004, 400 с.
ISBN 5-9515-0041-9
Третья часть курса «Теоретические основы радиотехники» знакомит читателя
с методами исследования взаимодействия детерминированных и случайных сигналов
с линейными и нелинейными радиотехническими цепями, устройствами и системами.
Рассмотрены прохождение сигналов и шумов через частотно-избирательные цепи,
принципы усиления, детектирования, параметрического усиления колебаний; цепи
с обратной связью и автоколебательные системы (автогенераторы). Рассмотрены
принципы фильтрации сигналов, в том числе − основы оптимальной фильтрации.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников,
работающих в области радиотехники.
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой ННГУ
им. Лобачевского А. В. Якимов; доктор физико-математических наук,
профессор, зав. кафедрой МГУ им. Огарева В. А. Горюнов; доктор физико-математических
наук, профессор, зав. кафедрой МЭИ В. А. Пермяков
ISBN 5-9515-0041-9
© ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004
Стр.3
Содержание
3
Содержание
Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1. Воздействие сигналов на линейные стационарные
системы. Методы расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.1. Физические системы и их математические
модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.1. Физическая система и ее математическая
модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.2. Примеры системных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.3. Классификация систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2. Системные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1. Виды системных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2. Временны́е характеристики системы . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3. Частотные характеристики системы . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.4. Операторные характеристики системы . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.5. Методы расчета отклика цепи на входное
воздействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3. Классический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1. Сущность классического метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2. Общий вид дифференциального
уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.3. Решение дифференциального
уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.4. Понятие устойчивости динамических
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.5. Примеры нахождения свободных
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.6. Недостатки классического метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4. Временны́е суперпозиционные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.1. Сущность суперпозиционных методов . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.2. Метод импульсной характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.3. Метод переходной характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.4. Примеры использования импульсных
характеристик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5. Спектральный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.5.1. Сущность спектрального метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.5.2. Частотный коэффициент передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.5.3. ЧКП как собственное значение оператора
линейной стационарной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.5.4. Физический смысл ЧКП и условия
реализуемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Стр.4
4
Теоретические основы радиотехники
1.5.5. Выражение ЧКП через коэффициенты
дифференциального уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.5.6. Нуль-полюсное представление ЧКП . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.5.7. Коэффициент передачи многозвенной
системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.5.8. Основные формулы спектрального
метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.5.9. Порядок расчета цепей спектральным
методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.5.10. Коэффициент передачи по мощности . . . . . . . . . . . . . 58
1.5.11. Некоторые примеры использования
спектрального метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.5.12. Частотные характеристики цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.6. Операторный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.6.1. Сущность операторного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.6.2. Порядок расчета цепей операторным
методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.6.3. Операторный коэффициент передачи . . . . . . . . . . . . . . .
68
1.6.4. Выражение K( p) через коэффициенты
дифференциального уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.6.5. Свойства операторного коэффициента
передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.6.6. Формулы обращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.6.7. Общий путь нахождения выходного
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.6.8. Связь между элементарными
сигналами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.6.9. Операторные соотношения для пассивных
элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.6.10. Сопоставление четырех методов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.6.11. Связь между различными характеристиками
цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2. Прохождение детерминированных сигналов
через линейные стационарные частотно-избирательные
цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1. Дифференцирование и интегрирование
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.1. Дифференцирующие и интегрирующие
цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.2. Простейшие дифференцирующие цепи . . . . . . . . . . . . . 79
2.1.3. Простейшие интегрирующие цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.1.4. Величина модуля коэффициента
передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.2. Частотно-избирательные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.2.1. Понятия избирательности и полосы
пропускания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Стр.5
Содержание
5
2.2.2. Коэффициент передачи цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.3. Частотные характеристики цепи с одним энергоемким
элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.3.1. Схемы простейших RC-цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.3.2. Схемы простейших RL-цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.3.3. Метод дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . 93
2.4. Частотные характеристики колебательных
контуров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4.1. Последовательный колебательный
контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4.2. Параллельный колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . 98
2.4.3. Связанные колебательные контуры . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.5. Частотные характеристики цепей с активными
элементами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.5.1. Биполярные и униполярные транзисторы:
принцип работы и эквивалентные схемы . . . . . . . . . . . 102
2.5.2. Частотные характеристики цепей с активными
элементами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.6. Частотно-избирательные цепи при широкополосных
и узкополосных входных воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.6.1. Идеализированная модель ЧИЦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.6.2. Понятия широкополосного и узкополосного
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.6.3. Приближение для узкополосных ЧИЦ . . . . . . . . . . . . . 112
2.6.4. Импульсная характеристика ЧИЦ . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.6.5. Низкочастотный эквивалент ЧИЦ . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.6.6. Выходной сигнал узкополосной ЧИЦ
при широкополосном входном
воздействии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.6.7. Выходной сигнал узкополосной ЧИЦ
при узкополосном входном воздействии . . . . . . . . . . . 118
2.6.8. Метод огибающей при прохождении
радиосигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.6.9. Метод огибающей. Спектральный подход . . . . . . . . . . 119
2.6.10. Метод огибающей. Временно́й подход . . . . . . . . . . . . 121
2.7. Прохождение гармонического сигнала через резонансный
усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.7.1. Резонансный усилитель малых
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.7.2. Решение операторным методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.7.3. Решение во временнóй области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.7.4. Прохождение радиоимпульса через резонансный
усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
2.7.5. Прохождение радиоимпульса через двухконтурный
усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Стр.6
6
Теоретические основы радиотехники
2.8. Прохождение модулированных радиосигналов
через резонансный усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.8.1. Прохождение радиосигналов с АМ . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.8.2. Прохождение радиосигналов с однотональной
угловой модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.8.3. Прохождение частотно-манипулированных
радиосигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
2.8.4. Прохождение фазо-манипулированных
радиосигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
2.9. Роль фазовой характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3. Прохождение случайных сигналов через линейные
стационарные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.1. Задачи расчета случайных выходных сигналов . . . . . . . . . . . 153
3.1.1. Особенности линейных стационарных
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.1.2. Методы расчета случайных выходных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.1.3. Задачи расчета случайных выходных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.2. Спектральный метод анализа прохождения случайных
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.2.1. Ограничения на входные случайные
процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.2.2. Спектральная плотность мощности
входного СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.2.3. СПМ и моментные функции
выходного СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3.3. Метод импульсной характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.3.1. Сущность метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.3.2. Непрерывность и сходимость СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.3.3. Моментные и корреляционные функции
выходного СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3.4. Прохождение широкополосных СП через узкополосные
линейные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.4.1. Широкополосные и узкополосные СП . . . . . . . . . . . . . . 169
3.4.2. СПМ и моментные функции широкополосного СП
на выходе узкополосной ЧИЦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.4.3. Шумовая полоса узкополосной избирательной
системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.5. Некоторые примеры прохождения широкополосных СП
через линейные стационарные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.5.1. Воздействие белого шума на линейную систему
(общий случай) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.5.2. Воздействие белого шума на дифференцирующую
цепочку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Стр.7
Содержание
7
3.5.3. Воздействие белого шума на интегрирующую
цепочку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.5.4. Воздействие белого шума на последовательный
колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.6. Нормализация СП линейными системами . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.7. Источники шумов в радиотехнических
устройствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.7.1. Тепловые шумы резисторов,
формула Найквиста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.7.2. Дробовой шум электронных приборов . . . . . . . . . . . . . 185
3.7.3. Шумы приемных антенн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4. Преобразование сигналов в нелинейных
безынерционных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.1. Нелинейные элементы и их характеристики . . . . . . . . . . . . . . 193
4.1.1. Нелинейные элементы и цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.1.2. Внешние характеристики НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.1.3. Аппроксимация ВАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.1.4. Параметры резистивных НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.1.5. Задача анализа нелинейных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.1.6. Обзор методов нелинейной теории . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.2. Некоторые примеры функций
аппроксимации ВАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.2.1. Кусочно-линейная аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.2.2. Степеннáя аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.3. Спектральный состав тока на выходе НЭ при внешнем
гармоническом воздействии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.3.1. Общее решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.3.2. Ток на выходе НЭ при степеннóй
аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.3.3. Ток на выходе НЭ при кусочно-линейной
аппроксимации . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3.4. Нахождение первых коэффициентов Берга . . . . . . . . . . 211
4.3.5. Нелинейные искажения на выходе НЭ . . . . . . . . . . . . . 215
4.4. Нелинейные преобразования суммы двух
гармонических сигналов при степеннóй
аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.4.1. Определение спектра тока на выходе НЭ . . . . . . . . . . . 215
4.4.2. Определение комбинационных частот . . . . . . . . . . . . . . 219
4.5. Нелинейные резонансные усилители и умножители
частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.5.1. Нелинейные резонансные усилители . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.5.2. Колебательная характеристика
усилителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.5.3. Энергетические соотношения в резонансном
усилителе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Стр.8
8
Теоретические основы радиотехники
4.5.4. Резонансные умножители частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.6. Получение амплитудно-модулированных
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.6.1. АМ при степеннóй аппроксимации ВАХ . . . . . . . . . . . 225
4.6.2. АМ при кусочно-линейной
аппроксимации ВАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.7. Преобразование частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4.8. Детектирование АМК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
4.8.1. Качественная сторона вопроса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
4.8.2. Количественный анализ операции
детектирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4.9. Квадратичное детектирование малых колебаний
(квадратичный амплитудный детектор) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
4.10. Детектирование больших сигналов
с углом отсечки θ = 90° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.11. Амплитудный диодный детектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.11.1. Процесс детектирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.11.2. Детектирование АМК . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
4.12. Детектирование колебаний с угловой
модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
4.12.1. Детектирование частотно-модулированных
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
4.12.2. Детектирование фазо-модулированных
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.13. Воздействие случайных стационарных сигналов
на безынерционные нелинейные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
4.13.1. Задачи при исследовании прохождения
случайных сигналов через нелинейные цепи . . . . . . 249
4.13.2. Плотность вероятности на выходе НЦ . . . . . . . . . . . . 250
4.13.3. Моментные функции выходного
стационарного СП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4.13.4. Пример нормального случайного
процесса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
4.13.5. Нелинейные преобразования узкополосных
случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
5. Преобразование сигналов в линейных
параметрических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.1. Общая характеристика цепей с переменными
параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.1.1. Определение и классификация параметрических
цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
5.1.2. Реализация резистивных параметрических
элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
5.1.3. Реализация реактивных ПЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Стр.9
Содержание
9
5.2. Спектр сигнала на выходе резистивного ПЭ . . . . . . . . . . . . . 260
5.2.1. Решение для периодического управляющего
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
5.2.2. Спектр стробированного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
5.3. Прохождение сигналов через линейные ПЦ . . . . . . . . . . . . . . 263
5.3.1. Общая постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
5.3.2. Определение импульсной характеристики . . . . . . . . . . 265
5.3.3. Передаточная функция ПЦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5.4. Преобразование сигналов на резистивных ПЭ . . . . . . . . . . . . 268
5.4.1. Общие принципы преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
5.4.2. Синхронное детектирование АМК . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.4.3. Схема простейшего синхронного
детектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.4.4. Преобразование частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.5. Параметрическое усиление сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.5.1. Связь между емкостью конденсатора
и запасенной энергией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.5.2. Принцип параметрического усиления
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.5.3. Схема замещения периодически изменяющейся
емкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.6. Одноконтурный параметрический усилитель . . . . . . . . . . . . . 285
5.7. Двухконтурный параметрический усилитель . . . . . . . . . . . . . 287
5.7.1. Работа двухконтурного усилителя . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
5.7.2. Коэффициент усиления и условия
устойчивости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
5.7.3. Основные преимущества
и недостатки ПУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
5.8. Баланс мощностей в многоконтурных ПУ . . . . . . . . . . . . . . . . 291
5.9. Сопоставление параметрических и нелинейных
преобразователей сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
6. Цепи с обратной связью и автоколебательные
системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
6.1. Принцип обратной связи в радиотехнике . . . . . . . . . . . . . . . . 297
6.1.1. Принципы обратной связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
6.1.2. Основные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
6.1.3. Отрицательная и положительная ОС . . . . . . . . . . . . . . . 299
6.2. Действие обратной связи на систему . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
6.2.1. Стабилизация коэффициента усиления в прямом
канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
6.2.2. Нестабильность в цепи обратной связи . . . . . . . . . . . . . 301
6.2.3. Коррекция частотной характеристики
усилителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
6.2.4. Положительная обратная связь в резонансном
усилителе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
6.2.5. Обратная связь в системах с задержкой . . . . . . . . . . . . 305
Стр.10
10
Теоретические основы радиотехники
6.3. Устойчивость систем с обратной связью . . . . . . . . . . . . . . . . 306
6.3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
6.3.2. Фундаментальный критерий устойчивости . . . . . . . . . 308
6.3.3. Алгебраический критерий устойчивости
(критерий Рауса – Гурвица) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
6.3.4. Частотный (геометрический) критерий
устойчивости (критерий Найквиста) . . . . . . . . . . . . . . . 311
6.4. Автогенераторы гармонических колебаний . . . . . . . . . . . . . . 314
6.4.1. Автоколебания, автоколебательные
системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
6.4.2. Задачи расчета АГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6.4.3. Энергетика колебаний, динамическая
устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6.4.4. Баланс амплитуд и баланс фаз в стационарном
режиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
6.4.5. Условия самовозбуждения автогенератора . . . . . . . . . . 321
6.4.6. Автогенератор с трансформаторной связью . . . . . . . . . 321
6.4.7. Трехточечные схемы автогенераторов . . . . . . . . . . . . . 325
6.4.8. Квазилинейная теория АГ – стационарный режим
(режим большого сигнала) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
6.4.9. Укороченное уравнение АГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
6.4.10. Частота и амплитуда колебаний в установившемся
режиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
6.4.11. Мягкий и жесткий режимы
самовозбуждения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
6.4.12. Второй вид укороченного уравнения АГ . . . . . . . . . . . 332
6.4.13. Процесс установления стационарной
амплитуды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
6.4.14. Зависимость режима самовозбуждения от выбора
рабочей точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
6.5. RC-автогенераторы низкочастотных гармонических
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.5.1. Элементы теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.5.2. Типичные схемы RC-автогенераторов . . . . . . . . . . . . . . 340
6.6. Понятие отрицательного активного сопротивления
и отрицательной активной проводимости
для описания АГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
6.6.1. Процесс самовозбуждения и установления
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
6.6.2. Самовозбуждение колебаний в АГ . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
6.6.3. Понятие об отрицательных сопротивлении
и проводимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
6.6.4. Основные положения для составления
обобщенных схем АГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Стр.11
Содержание
11
6.7. Обобщенные схемы АГ с отрицательной активной
проводимостью и стабилизацией частоты
высокодобротным резонатором . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
6.7.1. Модель одноконтурного
нестабилизированного АГ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
6.7.2. Модели колебательных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
7. Основы оптимальной фильтрации сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
7.1. Постановка задачи об оптимальной фильтрации . . . . . . . . . . 358
7.1.1. Проблема помехоустойчивости
канала связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
7.1.2. Общая характеристика сигналов и помех . . . . . . . . . . . 359
7.1.3. Теория оптимального приема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
7.1.4. Постановка задачи об оптимальной линейной
фильтрации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
7.2. Отношение сигнал/шум на входе и выходе линейного
стационарного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
7.2.1. Отношение сигнал/шум на входе фильтра . . . . . . . . . . 363
7.2.2. Отношение сигнал/шум на выходе фильтра . . . . . . . . . 366
7.2.3. Отношение сигнал/шум на выходе фильтра
для узкополосного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
7.3. Передаточная функция оптимального фильтра . . . . . . . . . . . 369
7.3.1. Определение согласованного фильтра . . . . . . . . . . . . . . 369
7.3.2. Передаточная функция оптимального согласованного
фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
7.4. Импульсная характеристика согласованного
фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.4.1. Импульсная характеристика линейного
согласованного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.4.2. Условия физической реализуемости согласованного
фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
7.4.3. Согласованный фильтр как коррелятор . . . . . . . . . . . . . 376
7.5. Примеры построения согласованных фильтров
для сигналов различной формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
7.5.1. Согласованный фильтр для прямоугольного
видеоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
7.5.2. Согласованный фильтр
для радиоимпульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
7.5.3. Согласованный фильтр для пачки
видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
7.6. Фильтрация сигнала при не белом шуме . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
7.7. Оптимальная фильтрация случайных сигналов . . . . . . . . . . . 386
7.7.1. Постановка задачи и критерии
оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
7.7.2. Связь дисперсии сигнала ошибки со спектром
мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Стр.12
12
Теоретические основы радиотехники
7.7.3. Минимизация дисперсии сигнала ошибки . . . . . . . . . . 389
7.8. Помехоустойчивость систем с амплитудной
модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
7.8.1. Вводные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
7.8.2. Амплитудный детектор в режиме большого
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
7.9. Помехоустойчивость систем при приеме ЧМК . . . . . . . . . . . 393
7.9.1. Причина высокой помехоустойчивости
систем с ЧМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
7.9.2. Шумовая составляющая во входном ЧМК . . . . . . . . . . 394
7.9.3. Частотный детектор в режиме большого
сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Стр.13
396
Теоретические основы радиотехники
Средняя мощность сигнальной составляющей в формуле (7.9.15), как
средняя мощность гармонического сигнала с амплитудой m ,Ω равна
22
<>=
2 ()
2
st ΩΔωmax )
m
() (
=
22 ,
(7.9.16)
где Δω max m= Ω − девиация частоты; Ω − верхняя модулирующая частота;
m − индекс модуляции.
Для определения отношения сигнал/шум на выходе ЧД нужно найти
Bn ()t и Bn ().t′
нормальный случайный процесс, у которого СПМ можно считать равномерной
в полосе частот от нуля до (1)
,
тра равна при ЧМ
П практ 2(m 1) .=+ Ω
Односторонний спектр мощности FBn ()
Bn ()t на входе детектора равен
FB ω= σ 2
так как σ= F ω
2()П .
2 n
2
1
nB
практ
На выходе ЧД СПМ будет равен
Fт () 2 n
переменная мощность помехи 2
Ω
σ= ω ω=
2
nn()22∫Fd
0
Q st
2
<> Δω
() (
n2
== Δω
σΩ
22
mc
A
Так как QAmc /2 ,n=σ то
3( )max
11
2
QQ22 2( 1) ,
Q
21
П
2( 1) .
m
== Δω
Δω
ΩΩ
33 в
вв
Ппракт
1
так как практ=+ Ωв
m+ Ω
22
3 ( )
(7.9.23)
2
n
3(
2 ω= σω
Ппракт Amc
22
1
2
.
в,
2 пσ на выходе ЧД равна
в
2σΩ
23
n1 в
3ПпрактAmc
2
Отношение с/ш 2Q на выходе ЧД будет равно
22 2
2max ) 2:
2
23
1
в
max ) П .
практ
2
(7.9.22)
== σ Ω =
σ
n1 в
3
3ПпрактAmc
2
.
(7.9.21)
(7.9.20)
Так как на выходе ЧД стоит ФНЧ с частотой среза срΩ =Ω то средняя
n() 2 ,П
п
практ
(7.9.19)
(7.9.18)
(7.9.17)
ω квадратурной составляющей
Квадратурная амплитуда шума Bn ()t − это низкочастотный
m+Ω причем практическая ширина спек
Стр.397
7. Основы оптимальной фильтрации сигналов
Коэффициент выигрыша ЧД чмM равен
2
M Q
Q
чм== Δω
1
=Ω=
2
в
3
в
в
Mm m
чм 3( 1),
≈+
2
Δωmax =ω = ⋅
Mm m
д 1,5 10 с ,−
чм 3 ( 1) 3 15 ⋅16 10800.
=+ = ⋅ 22
Ω=10 4 с, m 15,=
=
m ωд
== ⋅ =
Ω
1,5 10 15.
10
5
4
2max
3
Ωв
397
3( ) П
2
32( 1) () 3
Ω
практ =
m mm m
+Ω
2
(
+1);
(7.9.24)
(7.9.25)
т.е. выигрыш чмM зависит от индекса угловой модуляции. Так, если
51
Тогда
Стр.398
398
Список литературы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1988.
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа,
2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи
сигналов. М.: Связь, 1980.
3. Харкевич А.А. Основы радиотехники. М.: Радио и связь, 1962.
4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и
связь, 1986.
5. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях.
Т. 1. М.: Мир, 1983.
6. Макс Ж. Основные принципы и классические методы. Т. 2: Техника
обработки сигналов. М.: Мир, 1983.
7. Черный Ф.Е. Распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1962.
8. Хармут Х. Теория секвентного анализа. Основы применения. М.:
Мир, 1980.
9. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. Л.: Энергия,
1972.
10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1980.
11. Ицхоки Я.С. Импульсные устройства. М.: Сов. радио, 1959.
12. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1962.
13. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы, М.: Сов. радио,
1971.
14. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов,
произведений. М.: Физматгиз, 1963.
15. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч. 1. М.: Сов.
радио, 1966.
16. Жуков В.П., Иванова Н.Н., Николаев А.Н. Радиотехнические цепи и
сигналы. Учебное пособие. М.: МЭИ, 1977.
17. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей.
М.: Высшая школа, 1975.
18. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970.
19. Гуревич М.С. Спектры радиосигналов. М.: Связьиздат, 1963.
20. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.:
Сов. радио, 1966.
21. Агранович И.Г., Лунц Г.Л., Эстольц Л.Э. Функции комплексного переменного,
операционное исчисление, теория устойчивости. М.: Наука, 1968.
22. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966.
23. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
М.: Высшая школа, 1972.
24. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энцикл., 1980.
25. Мирский Т.Я. Аппаратурное определение характеристик СП, М.:
Энергия, 1972.
Стр.399
Список литературы
399
26. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи / Под ред.
И.С. Гоноровского. М.: Радио и связь, 1989.
27. Евсиков Ю.А., Обрезков Г.В., Разевич В.Д., Чапурский В.В., Чиликин
В.М. Прикладные математические методы в радиотехнике / Под ред. Г.В.
Обрезкова. М.: Высшая школа, 1985.
28. Евсиков Ю.А., Чапурский В.В. Преобразование случайных сигналов
в радиотехнических устройствах. М.: Высшая школа, 1977.
29. Манаев Е.М. Основы радиоэлектроники. М.: Радио и связь, 1985.
30. Грудинская Г.П. Распространение радиоволн. М.: Высшая школа,
1975.
31. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1975.
32. Ицхоки Я.С. Приближенные методы анализа переходных процессов
в сложных линейных цепях. М.: Сов. радио, 1969.
33. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высшая
школа, 1987.
34. Попов А.А. Расчет частотных электрических фильтров. М.: Энергия,
1966.
35. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории
цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989.
36. Сергиенко А.М. Обобщенные схемы СВЧ-генераторов с отрицательной
активной проводимостью и стабилизацией частоты высокодобротным
резонатором // Электронная техника. Серия: СВЧ-техника. 1992. Вып. 8 (452).
37. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 2.
М.: Сов. радио, 1989.
38. Астайкин А.И., Помазков А.П. Теоретические основы радиотехники.
Часть вторая. Основы теории сигналов. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004.
Стр.400
Теоретические основы радиотехники
А. И. Астайкин, А. П. Помазков
Часть третья
Сигналы в радиотехнических цепях
Редактор Н. П. Мишкина
Корректор Н. Ю. Костюничева
Компьютерная подготовка оригинала-макета Н. Ю. Солук
Подписано в печать 11.03.2004
Формат 70х108/16
Усл. печ. л. 34 Уч. изд. л. 26 Тираж 300 экз. Зак. тип. 549-2004
ПД № 00568 от 22.05.2000
Отпечатано в ИПК ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ
607190, г. Саров Нижегородской обл.
Стр.401