Исследованы специфические особенности поведения спектра стационарных состояний дираков-ской частицы в регуляризованном «кулоновском» потенциале V&(z) = —q/(\z\ + 8) как функции параметра обрезания S в 1 + 1 D. <...> Показано, что в таком одномерном релятивистском «атоме водорода» при 6<& 1 дискретный спектр становится квазипериодической функцией S, причем этот эффект неаналитически зависит от константы связи и не имеет нерелятивистского аналога. <...> Это свойство дираковской спектральной задачи явно демонстрирует наличие физически содержательного энергетического спектра при произвольно малом S>0, но в то же время и отсутствие регулярного предельного перехода к <5 —>0. <...> Тем самым подтверждается необходимость доопределения дираков-ского гамильтониана с нерегуляризованным потенциалом в 1 + 1 D при всех ненулевых значениях константы связи q. <...> Также отмечено, что аналогичным свойством обладает и трехмерная кулоновская задача при q = Za > 1, т. е. когда для дираковского гамильтониана с нерегуляризованным потенциалом требуется самосопряженное расширение! <...>