Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: kazarnikov@gmail.com Ревина Светлана Васильевна – кандидат физико-математических наук, доцент, Институт математики, механики и компьютерных наук им. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090; научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук, пр. <...> Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362000, e-mail: svrevina@sfedu.ru Kazarnikov Aleksei Vladimirovich – Post-Graduate Student, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: kazarnikov@gmail.com Revina Svetlana Vasil’evna – Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostovon-Don, 344090, Russia; Researcher, Southern Mathematic Institute of Vladikavkaz Scientific Center RAS, Marcus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail: svrevina@sfedu.ru Для системы Рэлея с диффузией проведен анализ бифуркационного поведения вторичных решений, ответвляющихся от нулевого решения при изменении управляющего параметра, Явно найдены выражения первых членов асимптотики, получены формулы общего члена разложения, когда на границе области выполняются краевые условия Дирихле или смешанные краевые условия. <...> Изучено качественное поведение стационарных решений в зависимости от краевых условий, численно исследована эволюция стационарных режимов, когда пространственная переменная изменяется на отрезке или в прямоугольнике. <...> Ключевые слова: система Рэлея, метод Ляпунова – Шмидта, монотонная неустойчивость, стационарные решения, асимптотический анализ, системы реакции-диффузии. <...> We consider Rayleigh reaction-diffusion system and study the bifurcational behavior of solutions, branching from zero due to the variation of control parameter. <...> Keywords: Rayleigh system, Lyapunov-Schmidt reduction, monotonic instability, stationary solutions, asymptotic analysis, reaction-diffusion systems. <...> Постановка задачи В настоящее время немало работ посвящено исследованию нелинейных параболических систем, называемых системами реакции-диффузии. <...> Как правило, такие решения исследуются численно [7–10] или с применением асимптотических методов [11 <...>