Поволжский регион УДК 517.3 Ю. Г. Смирнов О ГЛАДКОСТИ РЕШЕНИЙ ОБЪЕМНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ1 Аннотация. <...> Целью работы является изучение свойств гладкости решений объемного сингулярного интегродифференциального уравнения электрического поля, к которому сводится решение задачи дифракции электромагнитной волны на локально неоднородном диэлектрическом ограниченном теле. <...> Основным методом исследования является метод псевдодифференциальных операторов, действующих в пространствах Соболева. <...> Применяется также теория эллиптических краевых задач и задач сопряжения. <...> Доказывается, что при гладких данных задачи решение из пространства квадратично-суммируемых функций будет непрерывным вплоть до границ тела и гладким внутри и вне тела. <...> Ключевые слова: задача дифракции электромагнитной волны, сингулярное интегродифференциальное уравнение, диэлектрическое тело. <...> Smirnov ON THE SMOOTHNESS OF SOLUTIONS OF ELECTRIC FIELD VOLUME SINGULAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION Abstract. <...> The goal of this paper is to study the smoothness of solutions of a volume singular integro-differential equation of electric field arising in the diffraction problem of an electromagnetic wave on a local bounded inhomogeneous dielectric body. <...> Smoothness properties of solutions of the electric field volume singular integro-differential equation allow to investigate the equivalence of the boundary value problem and the equation. <...> Математика Рассмотрим объемное сингулярное интегродифференциальное уравнение электрического поля, к которому сводится решение задачи дифракции электромагнитной волны на локально неоднородном диэлектрическом ограниченном теле Q [1–3]. <...> Пусть Q – ограниченная область в R 3 с границей Q∂ класса C∞ ; 22 константы; ( )xε k00 0=ω ε µ , 0 0ε> , 0 0µ > , 0 2() ω> – известные и 0()E x – известные скалярная вещественная и векторная комплекснозначная функции соответственно. <...> Но можно было бы считать, что она определена только в Q , E ∈ ∞ , и потом доопределить ее до функции 03 Physical and mathematical sciences. <...> Гладкость функций ,EH внутри области Q следует из результатов работ [2, 3]. <...> Тогда из (4) Вычисляя rot от обеих <...>