Бойков, Ю. Ф. Захарова, М. А. Семов ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Аннотация. <...> Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики, что в первую очередь связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к механике, аэродинамике, электродинамике, геофизике. <...> При этом следует отметить два обстоятельства: 1) аналитическое решение гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях; 2) спектр приложений гиперсингулярных интегральных уравнений постоянно расширяется. <...> Этим обусловлена актуальность построения и обоснования численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> В настоящее время остались не разработанными методы приближенного решения нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений. <...> Статья посвящена построению и обоснованию приближенного решения одного класса нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений методом коллокаций. <...> Обоснование разрешимости и сходимости метода коллокаций к приближенному решению одного класса нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на замкнутых контурах, основано на применении методов функционального анализа и теории приближений. <...> Предложен и обоснован метод коллокаций для приближенного решения нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на замкнутых контурах. <...> Приведены оценки быстроты сходимости и величины погрешности. <...> Построена вычислительная схема, позволяющая эффективно решать прикладные задачи механики, аэродинамики, электродинамики, геофизики. <...> Ключевые слова: нелинейные гиперсингулярные интегральные уравнения, метод коллокаций, метод Ньютона – Канторовича. <...> Semov APPROXIMATE SOLUTION OF NONLINEAR HYPERSINGULAR INTEGRAL EQUATIONS Abstract. <...> Approximate methods for solving hypersingular integral equations are an actively developing section of calculus mathematics <...>