Журавлев, В. М. Морозов В ТЕОРИИ ДВУМЕРНЫХ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ1 МЕТОД КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ Аннотация. <...> Разработка методов построения точных решений квантовых уравнений является одной из важных технических задач в области квантовой физики. <...> Точные решения дают возможность не только проводить анализ систем во всех тонкостях, но служат основой для большого числа уже приближенных систем в качестве нулевого приближения. <...> С современной точки зрения особый интерес представляют квантовые системы в размерности пространства 2 и 3, для которых имеется не так много методов построения точных решений. <...> Поэтому отыскание подходов, которые позволяют проанализировать не одну конкретную систему, а несколько систем, пользуясь одной и той же процедурой построения решений, является актуальной задачей. <...> Целью настоящей работы является построение новых точных решений двумерных квантовых систем, обладающих специальными свойствами симметрии, которые можно в дальнейшем использовать в качестве основы для анализа квантовых систем в теории наноматериалов. <...> В работе для построения точных решений уравнений двумерных квантовых систем используется метод конформных отображений двумерного координатного пространства в себя. <...> С помощью конформных отображений комплексной плоскости решается несколько задач о динамике классической квантовой частицы без спина в двумерных потенциальных ямах. <...> Конформные отображения связывают точно решаемые квантовые задачи такие, как двумерный гармонический осциллятор с квантовыми задачами о движении частиц в каналах. <...> В работе приводится анализ применения двух основных типов конформных отображений, позволяющих строить полное решение новой квантовой задачи на основе решения известной задачи, например такой, как квантовый двумерный осциллятор. <...> При построении точных решений квантовых уравнений метод конформных отображений сочетается с методом преобразований Дарбу, что расширяет <...>