Рассмотрены лапласиан Ходжа – де Рама и оператор Тачибаны, действующие на дифференциальных формах компактного риманова многообразия. <...> Этот оператор является эллиптическим, а потому на компактном многообразии его ядро, состоящее из конформно киллинговых форм, имеет конечную размерность, названную числом Тачибаны, по аналогии с числом Бетти, которое равно размерности пространства гармонических форм, составляющих ядро лапласиана Ходжа – де Рама. <...> Ранее авторами были установлены свойства чисел Тачибаны и их связь с числами Бетти компактного риманова многообразия. <...> Так, в частности, были получены «нижние границы» для первых собственных значений лапласиана Ходжа – де Рама и оператора Тачибаны на компактном конформно плоском римановом многообразии четной размерности со знакоопределенной скалярной кривизной. <...> Цель исследования – с помощью оператора Тачибаны получить необходимые и достаточные условия, характеризующие гармонические, замкнутые и козамкнутые конформно киллинговые формы, а также найти первые собственные значения лапласиана Ходжа – де Рама и оператора Тачибаны на римановых многообразиях постоянной кривизны и установить их кратность. <...> Объектом исследования является малоизученный эллиптический дифференциальный оператор второго порядка, действующий на дифференциальных формах компактного риманова многообразия. <...> Яно, а также найдены первые собственные значения лапласиана Ходжа – де Рама и оператора Тачибаны на римановых многообразиях постоянной кривизны и установлена их кратность. <...> Ключевые слова: риманово многообразие, оператор кривизны, конформно киллинговые формы, оператор Тачибаны, собственное значение, собственная форма. <...> The article considers the Hodge – De Rham laplacian and the Tachiban operator, functioning on differential forms of the compact Riemannian manifold. <...> When the study of eigenvalues and properties, in general, of the first operator may be refered to as the classics of Riemannian geometry, the second operator has been introduced relatively recently by the first author. <...> This operator is an elliptic one, and therefore on a compact manifold its kernel <...>