УДК 517.9 РЕЗОНАНСНЫЕ БИФУРКАЦИИ РЕШЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМОВЫХ УРАВНЕНИЙ С КРУГОВОЙ СИММЕТРИЕЙ И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА А. П. <...> Карпова, Ю. И. Сапронов Воронежский государственный университет Изучены бифуркации решений гладких слабо SO(2)-эквивариантных фредгольмовых уравнений из особой точки с 4-мерным вырождением. <...> При исследовании использован метод Ляпунова—Шмидта и теория инвариантов ортогонального действия окружности в 4 . <...> Основной результат — описание алгебраической структуры главной части ключевого уравнения и порожденного им амплитудного уравнения. <...> Описаны приложения к проблеме вычисления амплитуд периодических решений, бифурцирующих из точек покоя при наличии резонансов. <...> Среди рассмотренных примеров — уравнения колебаний упругой балки на упругом основании, автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений и обобщенные системы гидродинамического типа. <...> Материал статьи развивает и дополняет более ранние результаты исследований Б. М. Даринского, Ю. И. Сапронова и В. А. Смольянова. <...> ВВЕДЕНИЕ Предложенная здесь численно-аналитическая процедура анализа SO() 2- эквивариантных фредгольмовых уравнений в банаховых пространствах основана на методе Ляпунова— Шмидта [1]—[5] и теории алгебраических инвариантов ортогонального действия окружности в 4 1. <...> Основной результат — описание алгебраической структуры главной части ключевого уравнения и порожденного им амплитудного уравнения (приведенного уравнения). <...> Описаны приложения к проблеме вычисления амплитуд периодических решений, бифурцирующих из точек покоя при наличии резонансов. <...> Среди рассмотренных примеров — уравнения колебаний упругой балки на упругом основании, автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений и обобщенные системы гидродинамического типа. <...> Изложенная в статье процедура позволяет решать и задачу дискриминантного анализа ветвления решений. <...> Материал статьи развивает и дополняет более ранние результаты <...>