УДК 517.988.8 О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ТИПА ШРЕДИНГЕРА ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ С МОДИФИЦИРОВАННОЙ СХЕМОЙ КРАНКА—НИКОЛСОН ПО ВРЕМЕНИ* Е. В. Шепилова Воронежский государственный университет Линейная нестационарная задача типа Шредингера в сепарабельном гильбертовом пространстве решается приближенно проекционно-разностным методом. <...> Дискретизация задачи по пространству проводится методом Галеркина с ориентацией на конечномерные подпространства типа конечных элементов, а по времени используется модифицированная схема Кранка—Николсон. <...> Установлены оценки погрешности приближенных решений, которые позволяют получать не только сходимость приближенных решений к точному, но и дают числовые характеристики скорости сходимости. <...> ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ Пусть дана тройка сепарабельных гильбертовых пространств VH VГГ ¢ , где пространство ¢V — двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным ¢H . <...> Для заданной со значениями в ¢V функции () и элемента u0 рассмотрим вариационную Vh £ 1 . <...> Предположим, что для 0,T и для uv V,Œ выполнены 0 , где T <• , на uv V,Œ () Производные функций здесь и далее понимаются в обобщенном смысле. <...> Так, в [1] приводится следующее утверждение о слабой разрешимости задачи (4). <...> 0 Работа выполнена при содействии РФФИ, проект ортогональный проектор в пространстве H на Vh странства V , где параметр h > 0 . <...> Определим пространство h hh Œ двойственную норму uuv h V vV vhh h V h Оператор Ph Œ ,|| || =1 ¢=, . sup ( hh) прерывности до оператора PV V допускает расширение по не¢ Ж ¢ [3], для hh: которого справедливы следующие оценка и соотношение: V¢ , задав на Определим приближенную задачу. <...> Докажем однозначную разрешимость задачи (7), то есть обратимость в Vh Ii P A tkh k такой, что + t () ( ). <...> Тогда справедлива следующая оценка погрешности 180 дество ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> 2/p ¢¢¢() V p dt Vh (36) Для получения сходимости погрешности к нулю предположим, что последовательность конечномерных подпространств {} но плотна <...>