МАТЕМАТИКА УДК 517.953+517.982.4 ОБОЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ В-ГИПОЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ А. А. <...> Куликов Воронежский государственный университет В работе изучаются специальные пространства основных и обобщенных функций, используемые в общей теории сингулярных дифференциальных уравнений, содержащих оператор Бесселя. <...> Соответствующие результаты применяются при исследовании фундаментальных решений В-гипоэллиптических уравнений с постоянными коэффициентами, а также вопросов локальной разрешимости и гладкости обобщенных решений В-гипоэллиптических уравнений с переменными коэффициентами. <...> КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: уравнения в частных производных, общая теория, обобщенные решения, гипоэллиптичность, переменные коэффициенты, сингулярность, оператор Бесселя. <...> ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе исследуются вопросы существования и гладкости обобщенных решений (и, в частности, фундаментальных решений) В-гипоэллиптических уравнений, содержащих сингулярный оператор Бесселя By = ∂ ∂ + ∂ 2 y 2 yy k , k ∂ =>0 const . <...> В настоящей статье, опирающейся на результаты работ [3—8], исследованы также специальные весовые функциональные пространства, аналогичные пространствам Хёрмандера Bpk, [9—11] и обобщающие некоторые из пространств Киприянова [12, 13]. <...> Соответствующие результаты применяются при изучении фундаментальных решений В-гипоэллиптических уравнений с постоянными коэффициентами, а также вопросов разрешимости В-гипоэллиптических уравнений с переменными коэффициентами и локальных свойств их обобщенных решений. <...> ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ Пусть Ws — открытое множество в n -мерном евклидовом пространстве Rn ное относительно гиперплоскости xn , симметрич=0. <...> Здесь и везде в дальнейшем символ s в обозначении множества из Rn ность относительно гиперплоскости xn ()s Символом Cm m =0,1,2,…, будем обозначать совокупность всех функций класса Cm Cm ной. () — линейное топологическое пространство всех бесконечно <...>