Композиты и наноструктуры COMPOSITES and NANOSTRUCTURES УДК 531.01 МОДЕЛЬ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ С МИКРОСТРУКТУРОЙ (поступила в редакцию 12.03.2015, принята в печать 18.03.2015) В.В.Васильев, C.А. <...> Лурье Институт проблем механики РАН (Россия) В статье описывается модель сплошной среды с микростуктурой, для которой соотношения классической механики твердого тела, основанные на анализе функций, описывающих поведение среды в окрестности точки, оказываются несправедливыми. <...> Предполагается, что среда состоит из частиц с малыми, но конечными размерами, не позволяющими выделить из нее бесконечно малый элемент, и в связи с этим обобщаются функциональные соотношения, основанные на анализе бесконечно малых величин. <...> Полученные соотношения для скалярных, векторных и тензорных функций предлагается использовать в задачах, решения которых в рамках классической модели среды обладают большими градиентами или являются сингулярными. <...> В качестве примеров рассматриваются задача об одноосном растяжении стержня и сферически симметричная сингулярная задача для модельной среды. <...> Ключевые слова: механика сплошных сред, среды со структурой, сингулярные решения. <...> Введение Традиционная механика сплошной среды является феноменологической теорией, основанной на двух основных гипотезах: - среда является сплошной и выделенный из нее бесконечно малый объемный элемент обладает такими же свойствами, как и среда в целом, - постоянные или функции, характеризующие свойства среды, могут быть определены в результате испытаний макроскопических образцов. <...> В рамках феноменологической теории описание поведения среды осуществляется на основе дифференциальных уравнений, полученных в результате рассмотрения движения, геометрии и физических соотношений для бесконечно малого элемента среды. <...> При этом получаемые решения иногда находятся в противоречии с предположениями, на которых основана феноменологическая теория. <...> В частности, таковыми являются широко <...>