4 2013 Композиты и наноструктуры COMPOSITES and NANOSTRUCTURES УДК 539.3, 51-72 О РАЗРЕШИМОСТИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ АДГЕЗИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ (Получено редакцией - 28.08.2013, в переработанном виде -16.09.2013, принято к печати 17.09.2013) Е. <...> Нефедов1,3 Факультет вычислительной математики и кибернетики, МГУ имени М.В.Ломоносова, Москва, Россия; Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт Прикладной механики РАН, Москва, Россия; 3 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Вычислительный центр имени А.А. Дородницына РАН, Москва, Россия; Белорусский государственный университет, Минск, Республика Беларусь В настоящей работе рассматриваются вопросы существования и единственности специальных крае4 вых задач, к которым сводятся задачи теории упругости с адгезионными взаимодействиями. <...> Показывается, что к такого рода проблемам приводит и модель Лапласа-Янга и более полная модель адгезии. <...> Вопросы разрешимости и единственности решения изучаются для уравнения Лапласа на полуплоскости. <...> Показано, что введение в граничные условия слагаемого, соответствующего сухому трению обеспечивает регуляризацию решения. <...> Ключевые слова: модели адгезии, уравнение Лапласа, условие разрешимости, единственность, интегральное преобразование Гильберта, интегральное преобразование Фурье. <...> 6 Композиты и наноструктуры COMPOSITES and NANOSTRUCTURES 1. <...> Дальнейшее развитие теория поверхностных взаимодействий твердых тел получила в работах [8-15.] и др. <...> Подчеркнем, что в работе [8], пожалуй, впервые обсуждается вопрос о единственности решения задачи теории упругости с учетом поверхностных взаимодействий. <...> Модель среды с учетом поверхностных эффектов в рамках теории упругости впервые была предложена в работах [9-10], в которых для учета поверхностных эффектов в неоднородных структурах были использованы модифицированные контактные условия в виде закона Лапласа-Янга <...>