УДК 517.955 О НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ* Г. Г. Петросян Воронежский государственный педагогический университет Поступила в редакцию 26.03.2012 г. Аннотация: в настоящей работе доказывается теорема о существовании решения для функционально-дифференциального уравнения с дробной производной и нелокальным начальным условием в банаховом пространстве. <...> Ключевые слова: дробная производная, функционально-дифференциальное уравнение, задача Коши, мера некомпактности, неповижная точка, уплотняющее отображение. <...> Abstract: in this paper we prove the existence of solutions for functional diff erential equations with fractional derivative and nonlocal initial condition in Banach space. <...> Key words: Fractional derivative, functional diff erential equation, Cauchy problem, measure of noncompactness, fi xed point, condensing map. <...> ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе доказывается теорема о существовании решения для функциональнодифференциального уравнения с дробной производной и нелокальным начальным условием в банаховом пространстве. <...> ). Полученная в работе теорема существования опирается на теорию уплотняющих отображений (см. например [1, 4]) и развивает результат работы [5]. <...> Пусть E банахово пространство и () A, — некоторое частично упорядоченное множество, Pb E Pb E () A bb () ( () выполняется: coWW) =, где coW обозначает замыкание выпуклой оболочки W. <...> Мера некомпактности b называется: 1) Монотонной, если для любых ,ŒPb( ),E из WW следует, что () ( WW). <...> WW 2) Несингулярной, если для любого aE a »= Œ 3) Инвариантной относительно добавления компактного множества, если для любого компактного множества KE ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 Г и любого 207 () — совокупность всех непустых ограниченных подмножеств E. <...> K »= WW Если A — конус в банаховом пространстве, то b называется: 4) Алгебраически полуаддитивной, если для любых WW W W W0 + + W1 b(). <...> E b 6) Вещественной, если A — множество вещественных чисел R, с естественным упорядочением. <...> Примером вещественной меры некомпактности, обладающей всеми выше перечисленными свойствами, является мера <...>