УДК 517.911 ОГРАНИЧЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ВЕКТОРНО-ОПЕРАТОРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ n-го ПОРЯДКА, НЕ РАЗРЕШЁННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО СТАРШЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ А. И. <...> Перов, Е. В. Иванова Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 29.02.2012 г. Аннотация. <...> В данной статье рассматривается векторно-операторное нелинейное дифференциальное уравнение n-го порядка в комплексном банаховом пространстве. <...> Введено основное интегральное условие, на основании которого получен главный результат статьи в виде четырех теорем о свойствах единственного решения рассматриваемого уравнения. <...> Также описан метод последовательных приближений для решения и его производных до n-го порядка включительно; получены оценки погрешности приближения. <...> Ограниченное решение, нелинейное дифференциальное уравнение, почти периодичность, абсолютная устойчивость, метод интегральных уравнений, метод последовательных приближений. <...> Пусть B — комплексное банахово пространство, норма элемента x в котором обозначается |x|, а норма линейного ограниченного оператора A, действующего в этом пространстве (их совокупность обозначается EndB) через |A|. <...> * Рассмотрим в банаховом пространстве B векторно-операторное нелинейное дифференциальное уравнение n-го порядка, не разрешённое относительно старшей производной, которое имеет следующий вид A0x(n)+A1x(n-1)+…+An-1x +An =f(t, x, x ,…,x(n-1) ,x(n) — линейные ограниченные операторы, действующие в банаховом пространстве B, то есть элементы банаховой алгебры EndB, причём оператор A0 Здесь коэффициенты уравнения A0 An ,…, An-1 R¥B¥…¥B (n+1раз) → B сделаем следующие простые предположения: она непрерывна по времени t и удовлетворяет условию Липшица векторной функции f(t, x0 обратим. <...> (1) , A1 , по пространственным переменным |f(t,x0 j n = |xj -yj 0 ные постоянные (липшицевы постоянные или постоянные Липшица) <...> Такие векторные функции будем называть ограниченными; иногда их называют также равномерно-ограниченными. |xj |+|f0 (t)|. <...> –f(t,y0,y1,…,yn-1,yn <...>