УДК 512.71 НЕПРИВОДИМЫЕ НИЛЬПОТЕНТНЫЕ ПОДГРУППЫ ПОЛНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ГРУППЫ НАД КОЛЬЦОМ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В. И. <...> Матюхин Лукишская средняя школа (г. Вильнюс, Литва) Поступила в редакцию 14.09.2011 г. Аннотация. <...> Статья посвящена изучению нильпотентных подгрупп матричных групп над кольцом Z. <...> Ключевые слова: матричная группа; нильпотентная подгруппа; неприводимая подгруппа; расширение кольца; р-подгруппы Силова; поле; класс идеалов. <...> Через Z(ε) будем обозначать кольцо целых величин поля Q(ε), где Q — поле рациональных чисел. <...> Подгруппу Г группы GL(n,Z) будем называть неприводимой, если в свободном пчленном Z-модуле М, в котором действует группа, нет подмодуля размерности меньше п, инвариантного относительно преобразований группы Г. Будем говорить, что группа Г импримитивна, если существует такой базис модуля М, что последний в этом базисе представим прямой суммой транзитивно перемещаемых группой Г подмодулей. <...> * Модуль — абелева группа над кольцом целых чисел. <...> Модуль М называется прямой суммой своих подмодулей, если всякий его элемент единственным способом записывается в виде суммы элементов, взятых в этих подмодулях. <...> Множество GL(n,P) всех обратимых матриц степени n над полем P является группой относительно обычного умножения матриц. <...> Специальная линейная группа SL(n,P) — подгруппа полной линейной группы, матрицы которой имеют определители, равные единице. <...> Если элементы группы Г умножить слева (или справа) на элемент g, то элементы Г подвергнутся некоторой перестановке S. <...> Представление g→S называется регулярным представлением Г. © Матюхин В. И., 2012 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 177 множество всех элементов Г, которые перестановочны со всеми элементами группы, Z Пусть Г — группа, Z1 2 — центр группы G пы Z1 Z1 , Zj+1/Zj — центр групГ/Zj. <...> Г Zl = Г называется верхним центральным рядом группы Г, а число l — классом нильпотентности Г. Нильпотентные группы класса 2 называются метабелевыми. <...> Если порядки всех элементов группы конечны, то группа называется периодической <...>