УДК 517.983 ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ В. А. <...> Попова, А. В. Глушак* Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, Белгородский государственный национальный исследовательский университет Поступила в редакцию 13.01.2012 г. . <...> Приведены необходимое и достаточное условия существования единственного решения исследуемой задачи, при этом важную роль играют нули функции типа Миттаг—Леффлера. <...> В работе изучается обратная задача с нелокальным граничным условием для сингулярного уравнения с производящим оператором сильно непрерывной полугруппы класса С0 . <...> Abstract: The Article is connected with study of the inverse problem with non-local border condition for singular equation with producing operator powerfully incessant semigroup of the class С0 Пусть E — банахово пространство, А — линейный замкнутый плотно определенный оператор в E с областью определения D(A). <...> В отличие от статьи [1], настоящая работа посвящена детализации случая, когда оператор A является генератором сильно непрерывной полугруппы. <...> В случае k =, = и различных ограничениях на оператор A обВ статье [1] рассматривалась задача вида (1)—(3) и оператором, являющимся генератором k раз проинтегрированной полугруппы Ttk 00 b * Работа второго автора выполнена при поддержке РФФИ, проект 10-01-00276-a © Попова В. А., Глушак А. В., 2012 182 ратные задачи рассматривались ранее в работах [2]—[8], а при k >, > b 00 в случае производящего оператора аналитической полугруппы изучалась авторами в [9]. <...> Пусть А — производящий оператор сильно непрерывной полугруппы T(t). <...> № 1 z n — функция Митx , i k-1 правая часть которого принадлежит DA (), т.е. к задаче о существовании у оператора B, задаваемого соотношением Доказательство. <...> Из теоремы Хилле—Иосиды следует, что в некоторой полуплоскости Rez ≥ s0 оператор А имеет резольвенту Rz для которой справедлива оценка Rz c() £. <...> > 0 2 Пусть Rels , l — регулярная точка оператора А. <...> В силу асимптотического поведения функ11() при z Ж• ([11], с. <...> +• Воспользовавшись интегральным представлением <...>