УДК 517.958 ОБ ОДНОЙ АПРИОРНОЙ ОЦЕНКЕ РЕШЕНИЙ НЕОДНОРОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ* В. П. Орлов Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 2.03.2012 г. Аннотация: Установлена первая априорная оценка решений для одной модели динамики вязкоупругой регуляризованной сплошной среды. <...> Вектор-функция zt x(; , ) определяется как решение задачи Коши (в интегральной форме)* * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 04-01-0008. <...> © Орлов В.П., 2012 1 2 скоростей деформаций, т.е. матрица с коэффициентами Eij ij ij ∂∂ +∂ ∂xi j ()= /ivv xj(). v матрицы определяется , λ — неотрицательные конзначения функции v. <...> В случае однородного граничного условия данная задача достаточно хорошо изучена. <...> Нелокальная теорема существования и единственности слабых и сильных в [2], [3] при τ(, )= 0tx =0 система уравнений (1.1.1)—(1.1.3) является системой уравнений Навье—Стокса, описывающей движение ньютоновских жидко стей. <...> Tt x , регуляризующего поле скоростей, объясняется тем фактом, что поле скоростей v , определяемое как слабое или сильное обобщенное решение задачи (1.1.1)— (1.1.2) в классах функций, суммируемых с квадратом вместе с производными, не позволяет восстановить траектории z движения частиц, или же траектории не обладают свойствами регулярности, необходимыми для корректности модели (см. <...> В связи с этим возникает интеграл с переменным нижним пределом τ(, )tx , зависящим от t и x. <...> Это сильно усложняет задачу, поскольку сказывается на дифференциальных свойствах выражения под знаком Div. <...> Общеизвестна роль априорных оценок при доказательстве разрешимости различных задач. <...> Нашей целью является доказательство первой априорной оценки решений регуляризованной задачи (1.1.1)—(1.1.4) с неоднородным граничным условием. <...> Через u будем обозначать евклидову норму вектора или матрицы. <...> При этом эти обозначения используются для скалярных, векторных или матричных функций, что понятно из контекста. <...> Обозначим через (, )uv скалярное <...>